Questão 03 - Temos que resolver as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear homogênea de quarta ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é o método da equação característica: supomos uma solução da forma
e obtemos um polinômio em
.
Passo 2
Assumindo
temos
Substituindo em
e dividindo por
, surge a equação característica
Passo 3
Para encontrar as raízes de
usamos o teste de raízes racionais (divisores de
) e vemos que
não anulam o polinômio. Logo as quatro raízes são reais e irracionais. Aplicando métodos numéricos (por exemplo, análise de mudança de sinal e interpolação) obtemos aproximações
Passo 4
Como todas as raízes
são simples e distintas, a solução geral da EDO é
onde
são constantes arbitrárias.