Quão rápido deve mover-se um objeto de um metro para observar que o seu comprimento se contraiu para 50 cm ?
Passo 1
O enunciado pergunta a que velocidade um objeto de comprimento próprio de
deve estar se movendo para que, segundo um observador em repouso em relação ao qual ele se move, o seu comprimento seja reduzido a
. O conteúdo aqui é o fenômeno de contração de Lorentz, que diz que o comprimento medido na direção do movimento é
onde
é o comprimento próprio,
o comprimento contraído,
a velocidade do objeto e
a velocidade da luz.
Passo 2
Começamos substituindo
e
na fórmula de contração:
Isso simplifica para
Passo 3
Elevando os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz, obtemos
Logo
Passo 4
Definindo
, temos
Portanto
Como
, isso dá