Qual é a velocidade necessária de um relógio para que o intervalo de tempo medido por um observador em repouso seja o dobro do intervalo de tempo medido no referencial do próprio relógio?
Passo 1
O enunciado quer saber quão rápido um relógio tem que se mover para que um observador em repouso meça um intervalo de tempo
igual a duas vezes o intervalo próprio
marcado pelo próprio relógio. O conteúdo é a dilatação do tempo na Relatividade Especial, e vamos usar a fórmula que relaciona o tempo próprio e o tempo dilatado.
Passo 2
A fórmula da dilatação do tempo é
onde
é o fator de Lorentz,
é a velocidade do relógio e
é a velocidade da luz.
Passo 3
Queremos que
. Substituindo na expressão da dilatação:
Passo 4
Impondo
:
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