Sabendo que , mostre que

Passo 1

O enunciado diz que o rotacional do campo elétrico E(x,y,z) é nulo, ou seja
nabla times E = 0
O conteúdo aqui é cálculo vetorial em coordenadas cartesianas e vamos usar a definição do operador rotacional para extrair condições sobre as derivadas parciais de Ex, Ey e Ez.

Passo 2

Em coordenadas cartesianas, a definição de nabla times E em componentes é
nabla times E =l( partial Ezpartial y-partial Eypartial z,; partial Expartial z-partial Ezpartial x,; partial Eypartial x-partial Expartial y r)

Passo 3

Como nabla times E=0, cada componente deve ser zero. Portanto:
partial Ezpartial y-partial Eypartial z=0, partial Expartial z-partial Ezpartial x=0, partial Eypartial x-partial Expartial y=0
Isolando cada igualdade, obtemos
partial Ezpartial y=partial Eypartial z, partial Expartial z=partial Ezpartial x, partial Eypartial x=partial Expartial y

Resposta

partial Expartial y=partial Eypartial x, partial Ezpartial y=partial Eypartial z, partial Expartial z=partial Ezpartial x

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