Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo e justifique.
Se P(A)=1 então A=varnothing.

Passo 1

O enunciado diz: “Se P(A)+P(overline A)=1 , então .”
Conteúdo: probabilidade de eventos, complementos e eventos de probabilidade zero.
O que vamos usar: a propriedade fundamental
e o fato de que ter probabilidade zero não obriga o evento a ser vazio.

Passo 2

Pela definição de probabilidade de complemento, sempre vale
P(A)+P(overline A)=1
Se a hipótese nos dá P(A) = 1 - P(overline A) = 1 - 1 = 0 , então

Passo 3

Chegamos a . Mas cuidado: ter probabilidade zero não significa que o evento seja vazio! Significa apenas que “quase nunca” ele ocorre, mas ainda pode existir.

Passo 4

Um exemplo simples: considere um experimento que sorteia um número real em A = ,0,5 com distribuição uniforme. Seja
P(A)=0
Claramente P(overline A)=1 , mas
porque pontos isolados têm probabilidade zero nessa distribuição. Logo
porém não é vazio.

Resposta

A afirmação é falsa.

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