Quarks carregam spin 1 / 2. Três quarks se juntam para compor um bárion (assim como o próton e o nêutron); dois quarks (ou, mais precisamente, um quark e um antiquark) unem-se para compor um méson (tal qual o píon e o káon). Suponha que os quarks estejam no estado fundamental (assim, o momento angular orbital é zero).
Quais spins são possíveis para os mésons?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:
  • Cada quark tem spin 1/2.
  • Um méson é formado por um par quark + antiquark.
  • Os quarks estão no estado fundamental, portanto o momento angular orbital é L=0.
    A pergunta é: quais spins são possíveis para os mésons nessas condições?

Passo 2

Conceito necessário: adição de momentos angulares (no caso, spins). Quando se combinam duas quantidades de momento angular j_1 e j_2, o momento angular total J pode assumir valores inteiros ou semi‑inteiros entre
|j_1-j_2|\quad\text{e}\quad j_1+j_2,
em passos de 1. Isso é a regra geral dos coeficientes de Clebsch–Gordan. Aqui cada variável significa:
  • j_1: a magnitude do primeiro momento angular (aqui, o spin do quark),
  • j_2: a magnitude do segundo momento angular (aqui, o spin do antiquark),
  • J: os possíveis valores do momento angular total resultante.

Passo 3

Aplicando a regra para dois spins iguais a 1/2: j_1=j_2=\tfrac{1}{2}. Então os possíveis valores de S (spin total das duas partículas) são
S = |\,\tfrac{1}{2}-\tfrac{1}{2}\,| = 0 \qquad\text{até}\qquad S = \tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{2}=1.é
Portanto os possíveis spins resultantes são S=0 e S=1.

Passo 4

Interpretação e multiplicidade: para um determinado S 2S+1 subestados magnéticos m_S.
  • Para S=0 (singlete) existe 2\cdot0+1=1 estado com m_S=0.
  • Para S=1 (triplete) existem 2\cdot1+1=3 estados com m_S=-1,0,1.

Passo 5

Relação com o momento angular total do méson: como o enunciado diz que L=0, o momento angular total J do méson é simplesmente o spin total das duas partículas, isto é J=S. Logo os mésons no estado fundamental podem ter
J=0\quad\text{ou}\quad J=1.

Passo 6

Exemplos físicos rápidos para fixar a ideia: mésons com J=0 (singlete) são chamados normalmente de mésons pseudoscalars no caso de L=0 (por exemplo os píons são J=0); mésons com J=1 (triplete) aparecem como mésons vetoriais (por exemplo o \rho é um méson com J=1).

Resposta

Os mésons podem ter spin total J=0 (estado singlete) ou J=1 (estado triplete).

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