Quarks carregam spin
. Três quarks se juntam para compor um bárion (assim como o próton e o nêutron); dois quarks (ou, mais precisamente, um quark e um antiquark) unem-se para compor um méson (tal qual o píon e o káon). Suponha que os quarks estejam no estado fundamental (assim, o momento angular orbital é zero).
Quais spins são possíveis para os bárions?
Quais spins são possíveis para os bárions?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Cada quark tem spin
. - Um bárion é formado por três quarks.
- Os quarks estão no estado fundamental, ou seja, o momento angular orbital é
(logo só conta o spin).
A pergunta é: quais valores de spin total são possíveis para esses bárions?
Passo 2
Conceito que vamos usar: adição de momentos angulares (aqui somente spins). Quando se somam dois momentos angulares
e
, os valores possíveis do momento total
vão de
até
em passos de
. Aplicando isso a dois spins
:
Isto significa que dois quarks podem formar um estado de spin total
(singlete) ou
(triplete). Um jeito concreto de ver os estados do par é, em notação de spins:
Passo 3
Agora somamos o terceiro quark (spin
) ao par já combinado. Fazemos isso separadamente para os dois casos
e
.
- Se
, então a soma com dá
Ou seja, o singlete do par mais o terceiro quark só produz um estado de spin total
.
- Se
, então a soma com dá
Isto significa que o triplete do par mais o terceiro quark pode produzir um estado de spin total
ou
.
Passo 4
Juntando os resultados:
Em termos de multiplicidades de estados: o total de estados de spin é
. Esses se reorganizam em um quarteto com
estados para
e dois duplos com
estados cada para
;
, conferindo a contagem.
Passo 5
Interpretação física simples e encorajamento: portanto, para três quarks em
os únicos valores possíveis de spin total do bárion são
e
. Na prática isso corresponde, por exemplo, aos bárions de spin-
(como o próton e o nêutron) e aos bárions de spin-
(como o
onde os spins dos quarks estão alinhados). Segura aí — essa conta é direta e muito útil para provas!