Em um quarteirão urbano, sabendo que a distância entre os eixos de ruas paralelas na vertical e na horizontal é, respectivamente, 140 e 100 m , e adotando valores adequados para os parâmetros necessários, pede-se para:
a) Estimar a vazão que escoa pelas sarjetas das ruas de maiores larguras.
b) Calcular a largura de inundação e o nível de água da sarjeta considerando uma inclinação transversal de
e inclinação longitudinal de
.
c) Verificar as condições de inundação da sarjeta, considerando que é uma rua principal com largura de 15 m , dividida em três pistas. Justificar.
CLASSIFICAÇÃO - HIERARQUIA
INUNDAÇÃO PERMITIDA
Secundária - intermediária
Até a crista das vidas
Local
Principal
Livre uma pista
Avenida
Livre uma pista em cada direção
Via expressa
Nenhuma inundação permitida
Pedestres
d) Determinar a necessidade de bocas de lobo múltiplas, com abertura na guia de
e coeficiente de descarga de 1,80 .
a) Estimar a vazão que escoa pelas sarjetas das ruas de maiores larguras.
c) Verificar as condições de inundação da sarjeta, considerando que é uma rua principal com largura de 15 m , dividida em três pistas. Justificar.
| CLASSIFICAÇÃO - HIERARQUIA | INUNDAÇÃO PERMITIDA |
| Secundária - intermediária | Até a crista das vidas |
| Local | |
| Principal | Livre uma pista |
| Avenida | Livre uma pista em cada direção |
| Via expressa | Nenhuma inundação permitida |
| Pedestres |
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido (sem resolver ainda). Peguei os comprimentos entre eixos das ruas do enunciado.
- Distâncias entre eixos de ruas paralelas:
(num sentido) e (no outro sentido). - Rua principal com largura
, dividida em 3 pistas (logo cada pista tem largura ). - Inclinação transversal:
. - Inclinação longitudinal:
. - Fórmula da intensidade de projeto (fornecida):
- Fórmula para capacidade de boca de lobo (fornecida):
com
e abertura na guia
(interpreto
como comprimento da abertura na guia e
como altura máxima possível de cabeça no orifício).
O enunciado pede:
(a) estimar a vazão que escoa pelas sarjetas das ruas de maiores larguras;
(b) calcular a largura de inundação e o nível de água da sarjeta (usar inclinações dadas);
(c) verificar as condições de inundação da sarjeta para a rua principal (3 pistas) à luz da tabela de hierarquia;
(d) calcular necessidade de bocas de lobo múltiplas usando a fórmula dada.
(a) estimar a vazão que escoa pelas sarjetas das ruas de maiores larguras;
(b) calcular a largura de inundação e o nível de água da sarjeta (usar inclinações dadas);
(c) verificar as condições de inundação da sarjeta para a rua principal
(d) calcular necessidade de bocas de lobo múltiplas usando a fórmula dada.
Como o enunciado permite “adotar valores adequados”, vou justificar e adotar valores práticos e convencionais para os parâmetros que faltam (período de retorno, coeficiente de escoamento, tempo de concentração, rugosidade), explicando em detalhe cada escolha. A resolução começa no Passo 2.
Passo 2
Escolhas de projeto e justificativas (muito importantes — explico por que uso cada valor).
- Período de retorno
: vou adotar anos, um valor usual para dimensionamento de sarjetas e drenagem urbana quando não há indicação contrária (é uma escolha conservadora moderada).
Obs.: se o professor quisesse 5, 20 ou 50 anos, repete-se o cálculo com outro. - Tempo de chuva
: a fórmula usa (minutos). Em hidrologia urbana costuma-se aproximar pelo tempo de concentração do quarteirão. Vou estimar com a fórmula de Kirpich (adequada para pequenas bacias e caminhos curtos), que dá em minutos:
onde
é o comprimento da rota de escoamento em metros (o trecho mais longo que contribui) e
a inclinação média (m/m).
- Escolha de
: para uma rua que separa quarteirões com eixos a no sentido considerado, a contribuição típica para uma sarjeta de um lado é a meia-distância entre eixos, isto é . Racional: a área que contribui ao lado da rua costuma-se tomar até a linha mediana entre eixos paralelos. - Escolha de
(para Kirpich): uso a inclinação longitudinal dada (m/m). - Coeficiente de escoamento superficial
: para ruas principais e pavimento quase totalmente impermeável, um valor típico é (entre 0{,}7 e 0{,}95 dependendo do nível de impermeabilização). Adoto . - Rugosidade de Manning
: para pista asfaltada/concreto liso, tomo (valor ilustrativo e usual para pavimento liso).
Com essas escolhas eu posso estimar
, calcular a intensidade
com a fórmula dada e, depois, a vazão que chega à sarjeta.
Passo 3
Cálculo do tempo de concentração
(vou usar Kirpich com
e
). Primeiro aplico a fórmula:
Substituindo:
Logo
Vou tomar
na fórmula de intensidade (é comum igualar a duração da chuva ao tempo de concentração para achar a intensidade crítica). Nota: é um tempo curto — bacias muito pequenas têm tempos de concentração de poucos minutos.
Passo 4
Cálculo da intensidade
usando a fórmula do enunciado com
e
.
Primeiro calculo :
Primeiro calculo
Agora o numerador e denominador:
Logo
Interpreto
como intensidade pluviométrica em
(unidade usual nesse tipo de fórmula). Portanto:
Passo 5
Converter intensidade para unidades S.I. (m/s) — importante para equações de vazão:
Logo
Passo 6
Cálculo da vazão que escoa pelas sarjetas (parte a).
Método: vou calcular a vazão por metro de comprimento de sarjeta (vazão linear, em
) assumindo que a largura contribuinte por lado é
(metade da distância entre eixos de ruas paralelas). A área contributiva por metro de sarjeta é
por metro de sarjeta. A vazão por metro é:
Método: vou calcular a vazão por metro de comprimento de sarjeta (vazão linear,
Substituindo
,
,
:
Interpretação: para cada metro de sarjeta há aproximadamente
escoando.
Se quiser a vazão total que percorre a sarjeta ao longo do comprimento do quarteirão no sentido de
(isto é, a vazão que chega no conjunto que drena esse trecho), multiplicamos por
:
Passo 7
Explicação didática rápida sobre o que fizemos (importante para a prova):
- A fórmula
é a forma simplificada do método racional (ou continuidade em regime de chuva curta), onde: -
é a vazão máxima (m^3/s); -
é o coeficiente de escoamento adimensional (representa quanto da chuva vira escoamento superficial); -
é a intensidade de chuva (m/s); -
é a área contributiva (m^2).
-
- Para obter vazão por metro de sarjeta usamos
. - Converter unidades (mm/h → m/s) é crítico para não errar fatores de 3600 ou 1000.
Passo 8
Cálculo do nível de água na sarjeta (profundidade
) e da largura de inundação transversa (parte b).
Método: para o escoamento longitudinal na sarjeta (uma lâmina rasa ao longo do bordo), usa-se a fórmula de Manning por unidade de largura (escoamento em folha larga) aproximando o raio hidráulico quando a largura é muito maior que a profundidade. A expressão para vazão específica por metro (o mesmo
do Passo 6) é:
Método: para o escoamento longitudinal na sarjeta (uma lâmina rasa ao longo do bordo), usa-se a fórmula de Manning por unidade de largura (escoamento em folha larga) aproximando o raio hidráulico
onde
-
é vazão por metro de sarjeta ( ); -
é coeficiente de Manning; -
é profundidade (m); -
é a inclinação longitudinal (m/m).
Isolando
:
Substituo
,
,
:
Portanto a profundidade de água na sarjeta é aproximadamente
(11,4 mm).
Agora, com inclinação transversal
(3%), a largura de inundação lateral
que corresponde a essa lâmina (da sarjeta para o interior da rua) é obtida por semelhança (a cada metro lateral a cota sobe
). Assim:
Interpretação: a água “avança” lateralmente apenas cerca de
sobre a pista a partir da sarjeta — menos de meio metro.
Passo 9
Verificação das condições de inundação para a rua principal (parte c).
- Cada pista tem largura
. - A largura de inundação encontrada é
, bem menor que a largura de uma pista ( ). Logo nenhuma pista fica inundada. - A tabela do enunciado exige, para rua “Principal”, que seja “Livre uma pista” (isto é, pelo menos uma pista sem inundação). Como aqui nem uma pista é atingida pela água, a condição é atendida com folga.
Conclusão: para as hipóteses adotadas, a sarjeta NÃO provoca inundação de pistas na rua principal; as condições regulamentares estão satisfeitas.
Passo 10
Comentário prático sobre o resultado muito pequeno de
: isso é típico de bacias muito pequenas com tempo de concentração curto — embora a intensidade calculada
seja numericamente grande (mm/h), a lâmina resultante de escoamento ao longo da sarjeta fica pequena porque a área por metro de sarjeta e a velocidade de escoamento permitem leve profundidade. Esse
é a profundidade em regime uniforme sem considerar o acúmulo upstream devida a bocas de lobo insuficientes; por isso a verificação de bocas de lobo é essencial — passo seguinte.
Passo 11
Dimensionamento das bocas de lobo múltiplas (parte d).
- Temos
para o trecho de : (Passo 6). - A capacidade teórica de uma única boca (abrindo na guia) é dada por:
Aqui
,
(comprimento da abertura). A incógnita é
que aparece na equação; porém há duas maneiras práticas de proceder:
- usar o
calculado pela hidráulica da sarjeta (aqui muito pequeno: ) e dividir por essa — resultado daria um número enorme de bocas (porque com cabeça tão pequena cada boca drena muito pouco); ou - projetar as bocas de modo que, com o número adotado, a lâmina máxima não ultrapasse a altura útil da abertura (no caso
é a altura disponível na guia). Isto é prático: dimensionar número mínimo de bocas de modo que a altura de remanso não ultrapasse . Vou adotar a segunda abordagem (prática de projeto), usando como a cabeça máxima admissível na boca (ou seja, projetar de modo que as bocas sejam capazes de drenar a vazão com ). Isso evita uma iteração complicada que envolveria o acoplamento entre sacos de retenção e bocas.
Calculo da capacidade de uma boca com
:
Número de bocas necessárias:
Arredondando para cima (é preciso ter bocas inteiras), toma-se
bocas de lobo no trecho de
.
- Espaçamento médio entre bocas:
. - Verificação rápida com
: capacidade total , maior que , portanto suficiente e ainda com reserva.
Observação: se insistíssemos em usar o
calculado de
(nível de lâmina muito baixo), então a capacidade por boca seria
o que daria
bocas — isso mostra que, na prática, o projeto considera que a água pode subir até preencher parte da abertura (usar
igual à altura útil) antes de se esperar um número absurdo de bocas. Por isso adotamos a metodologia prática: dimensionar para que a cabeça máxima não exceda a altura disponível na abertura da guia.
Passo 12
Resumo prático do que fazer em prova (dicas rápidas e aplicáveis):
- Sempre comece identificando a largura contributiva por metro de sarjeta (metade da distância entre eixos é um atalho prático).
- Estime
(Kirpich é bom para pequenas bacias) e use-o como na equação de intensidade, se a fórmula assim exigir. - Use o método racional
para vazões urbanas pequenas; cuide das unidades (mm/h → m/s). - Para obter profundidade de lâmina use Manning por unidade de largura:
e isolamento . - Para bocas de lobo, projete de forma que a altura de remanso não ultrapasse a abertura útil; calcule
adotando igual à altura máxima admissível (ou faça iteração se quiser precisão maior).
Resposta
(a) Vazão por metro de sarjeta:
(a) Vazão total no trecho de :
(b) Profundidade de água na sarjeta:
(b) Largura de inundação lateral:
(c) Condição de inundação: nenhuma pista é inundada (cada pista tem ); a condição para rua “Principal” é atendida.
(d) Número de bocas de lobo necessárias (adotando como cabeça máxima útil):
(espaçamento médio
).
(a) Vazão total no trecho de
(b) Profundidade de água na sarjeta:
(b) Largura de inundação lateral:
(c) Condição de inundação: nenhuma pista é inundada (cada pista tem
(d) Número de bocas de lobo necessárias (adotando