Em um quarteirão urbano, sabendo que a distância entre os eixos de ruas paralelas na vertical e na horizontal é, respectivamente, 140 e 100 m , e adotando valores adequados para os parâmetros necessários, pede-se para:
a) Estimar a vazão que escoa pelas sarjetas das ruas de maiores larguras.
i=\frac{5950 \cdot T_{r}^{0,217}}{\left(t_{d}+26\right)^{1,15}}
b) Calcular a largura de inundação e o nível de água da sarjeta considerando uma inclinação transversal de 3 \% e inclinação longitudinal de 0,0055 \mathrm{~m} / \mathrm{m}.
c) Verificar as condições de inundação da sarjeta, considerando que é uma rua principal com largura de 15 m , dividida em três pistas. Justificar.
CLASSIFICAÇÃO - HIERARQUIA INUNDAÇÃO PERMITIDA
Secundária - intermediária Até a crista das vidas
Local
Principal Livre uma pista
Avenida Livre uma pista em cada direção
Via expressa Nenhuma inundação permitida
Pedestres
d) Determinar a necessidade de bocas de lobo múltiplas, com abertura na guia de 0,80 \times 0,25 \mathrm{~m} e coeficiente de descarga de 1,80 .
Q_{e}=C_{w} \cdot L \cdot y^{3 / 2}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido (sem resolver ainda). Peguei os comprimentos entre eixos das ruas do enunciado.
  • Distâncias entre eixos de ruas paralelas: \,140\\ \mathrm{m} (num sentido) e \,100\\ \mathrm{m} (no outro sentido).
  • Rua principal com largura \,15\\ \mathrm{m}, dividida em 3 pistas (logo cada pista tem largura \,15/3=5\\ \mathrm{m}).
  • Inclinação transversal: \,3\% = 0{,}03.
  • Inclinação longitudinal: \,0{,}0055.
  • Fórmula da intensidade de projeto (fornecida):
i=\frac{5950\cdot T_r^{0,217}}{\left(t_d+26\right)^{1,15}}
  • Fórmula para capacidade de boca de lobo (fornecida):
Q_e = C_w \cdot L \cdot y^{3/2}
com C_w=1{,}80 e abertura na guia \,0{,}80\times0{,}25\\ \mathrm{m} (interpreto L=0{,}80\\ \mathrm{m} como comprimento da abertura na guia e 0{,}25\\ \mathrm{m} como altura máxima possível de cabeça no orifício).
O enunciado pede:
(a) estimar a vazão que escoa pelas sarjetas das ruas de maiores larguras;
(b) calcular a largura de inundação e o nível de água da sarjeta (usar inclinações dadas);
(c) verificar as condições de inundação da sarjeta para a rua principal \,15\\ \mathrm{m} (3 pistas) à luz da tabela de hierarquia;
(d) calcular necessidade de bocas de lobo múltiplas usando a fórmula dada.
Como o enunciado permite “adotar valores adequados”, vou justificar e adotar valores práticos e convencionais para os parâmetros que faltam (período de retorno, coeficiente de escoamento, tempo de concentração, rugosidade), explicando em detalhe cada escolha. A resolução começa no Passo 2.

Passo 2

Escolhas de projeto e justificativas (muito importantes — explico por que uso cada valor).
  • Período de retorno T_r: vou adotar \,T_r=10 anos, um valor usual para dimensionamento de sarjetas e drenagem urbana quando não há indicação contrária (é uma escolha conservadora moderada).
    Obs.: se o professor quisesse 5, 20 ou 50 anos, repete-se o cálculo com outro T_r.
  • Tempo de chuva t_d: a fórmula usa t_d (minutos). Em hidrologia urbana costuma-se aproximar t_d pelo tempo de concentração t_c do quarteirão. Vou estimar t_c com a fórmula de Kirpich (adequada para pequenas bacias e caminhos curtos), que dá t_c em minutos:
t_c = 0{,}01947\; L^{0,77}\; S^{-0,385}
onde L é o comprimento da rota de escoamento em metros (o trecho mais longo que contribui) e S a inclinação média (m/m).
  • Escolha de L: para uma rua que separa quarteirões com eixos a \,140\\ \mathrm{m} no sentido considerado, a contribuição típica para uma sarjeta de um lado é a meia-distância entre eixos, isto é \,L=140/2=70\\ \mathrm{m}. Racional: a área que contribui ao lado da rua costuma-se tomar até a linha mediana entre eixos paralelos.
  • Escolha de S (para Kirpich): uso a inclinação longitudinal dada \,S=0{,}0055 (m/m).
  • Coeficiente de escoamento superficial C: para ruas principais e pavimento quase totalmente impermeável, um valor típico é C=0{,}85 (entre 0{,}7 e 0{,}95 dependendo do nível de impermeabilização). Adoto C=0{,}85.
  • Rugosidade de Manning n: para pista asfaltada/concreto liso, tomo n=0{,}013 (valor ilustrativo e usual para pavimento liso).
Com essas escolhas eu posso estimar t_c, calcular a intensidade i com a fórmula dada e, depois, a vazão que chega à sarjeta.

Passo 3

Cálculo do tempo de concentração t_c (vou usar Kirpich com L=70\\ \mathrm{m} e S=0{,}0055). Primeiro aplico a fórmula:
t_c = 0{,}01947\; L^{0,77}\; S^{-0,385}.
Substituindo:
L^{0,77} = 70^{0,77}\approx 26{,}33, \qquad S^{-0,385} = (0{,}0055)^{-0,385}\approx 7{,}413.
Logo
t_c \approx 0{,}01947\cdot 26{,}33\cdot 7{,}413 \approx 3{,}80\\ \text{minutos}.
Vou tomar t_d=t_c\approx 3{,}8\\ \mathrm{min} na fórmula de intensidade (é comum igualar a duração da chuva ao tempo de concentração para achar a intensidade crítica). Nota: é um tempo curto — bacias muito pequenas têm tempos de concentração de poucos minutos.

Passo 4

Cálculo da intensidade i usando a fórmula do enunciado com T_r=10 e t_d=3{,}8\\ \mathrm{min}.
Primeiro calculo T_r^{0,217}:
T_r^{0,217}=10^{0,217}\approx 1{,}646.
Agora o numerador e denominador:
\text{numerador}=5950\cdot 1{,}646 \approx 9794,
t_d+26 = 3{,}8 + 26 = 29{,}8, \qquad (29{,}8)^{1{,}15}\approx 49{,}6.
Logo
i=\frac{9794}{49{,}6}\approx 197{,}5.
Interpreto i como intensidade pluviométrica em \,\mathrm{mm/h} (unidade usual nesse tipo de fórmula). Portanto:
i\approx 197{,}5\\ \mathrm{mm/h}.

Passo 5

Converter intensidade para unidades S.I. (m/s) — importante para equações de vazão:
1\\ \mathrm{mm/h} = \frac{10^{-3}\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}}=2{,}77778\times 10^{-7}\\ \mathrm{m/s}.
Logo
i = 197{,}5\\ \mathrm{mm/h} \;\Rightarrow\; i = 197{,}5\cdot 2{,}77778\times 10^{-7}\\ \mathrm{m/s}\approx 5{,}486\times 10^{-5}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Cálculo da vazão que escoa pelas sarjetas (parte a).
Método: vou calcular a vazão por metro de comprimento de sarjeta (vazão linear, q' em \mathrm{m^3/s\cdot m}) assumindo que a largura contribuinte por lado é W=70\\ \mathrm{m} (metade da distância entre eixos de ruas paralelas). A área contributiva por metro de sarjeta é A' = W\cdot 1\\ \mathrm{m} = 70\\ \mathrm{m^2} por metro de sarjeta. A vazão por metro é:
q' = C\cdot i_{m/s}\cdot A' .
Substituindo C=0{,}85, i_{m/s}=5{,}486\times 10^{-5}\\ \mathrm{m/s}, A'=70\\ \mathrm{m^2}:
q' = 0{,}85\cdot 5{,}486\times 10^{-5}\cdot 70 \approx 0{,}003264\\ \mathrm{m^3/s\\ per\\ m}.
Interpretação: para cada metro de sarjeta há aproximadamente \,0{,}003264\\ \mathrm{m^3/s} escoando.
Se quiser a vazão total que percorre a sarjeta ao longo do comprimento do quarteirão no sentido de 140\\ \mathrm{m} (isto é, a vazão que chega no conjunto que drena esse trecho), multiplicamos por 140\\ \mathrm{m}:
Q_{\text{total}} = q' \cdot 140 \approx 0{,}003264\cdot 140 \approx 0{,}4570\\ \mathrm{m^3/s}.

Passo 7

Explicação didática rápida sobre o que fizemos (importante para a prova):
  • A fórmula Q=C\cdot i\cdot A é a forma simplificada do método racional (ou continuidade em regime de chuva curta), onde:
    • Q é a vazão máxima (m^3/s);
    • C é o coeficiente de escoamento adimensional (representa quanto da chuva vira escoamento superficial);
    • i é a intensidade de chuva (m/s);
    • A é a área contributiva (m^2).
  • Para obter vazão por metro de sarjeta usamos A'= \text{largura contributiva} \times 1\\ \mathrm{m}.
  • Converter unidades (mm/h → m/s) é crítico para não errar fatores de 3600 ou 1000.

Passo 8

Cálculo do nível de água na sarjeta (profundidade y) e da largura de inundação transversa (parte b).
Método: para o escoamento longitudinal na sarjeta (uma lâmina rasa ao longo do bordo), usa-se a fórmula de Manning por unidade de largura (escoamento em folha larga) aproximando o raio hidráulico R\approx y quando a largura é muito maior que a profundidade. A expressão para vazão específica por metro (o mesmo q' do Passo 6) é:
q'=\frac{1}{n}\; y^{5/3}\; S^{1/2},
onde
  • q' é vazão por metro de sarjeta ( \mathrm{m^3/s\cdot m});
  • n é coeficiente de Manning;
  • y é profundidade (m);
  • S é a inclinação longitudinal (m/m).
Isolando y:
y^{5/3} = q' \, n \, S^{-1/2}, \qquad y = \left( q' \, n \, S^{-1/2} \right)^{3/5}.
Substituo q'=0{,}003264\\ \mathrm{m^3/s\cdot m}, n=0{,}013, S=0{,}0055:
S^{1/2}=\sqrt{0{,}0055}\approx 0{,}07416,
q' n = 0{,}003264\cdot 0{,}013 \approx 4{,}243\times 10^{-5},
y^{5/3} \approx \frac{4{,}243\times 10^{-5}}{0{,}07416} \approx 5{,}72\times 10^{-4},
y \approx \left(5{,}72\times 10^{-4}\right)^{3/5}\approx 0{,}01139\\ \mathrm{m}.
Portanto a profundidade de água na sarjeta é aproximadamente \,y\approx 0{,}0114\\ \mathrm{m} (11,4 mm).
Agora, com inclinação transversal i_t=0{,}03 (3%), a largura de inundação lateral w que corresponde a essa lâmina (da sarjeta para o interior da rua) é obtida por semelhança (a cada metro lateral a cota sobe 0{,}03\\ \mathrm{m}). Assim:
w = \frac{y}{i_t} = \frac{0{,}01139}{0{,}03}\approx 0{,}3796\\ \mathrm{m}.
Interpretação: a água “avança” lateralmente apenas cerca de \,0{,}38\\ \mathrm{m} sobre a pista a partir da sarjeta — menos de meio metro.

Passo 9

Verificação das condições de inundação para a rua principal (parte c).
  • Cada pista tem largura \,5\\ \mathrm{m}.
  • A largura de inundação encontrada é \,w\approx 0{,}3796\\ \mathrm{m}, bem menor que a largura de uma pista ( 5\\ \mathrm{m}). Logo nenhuma pista fica inundada.
  • A tabela do enunciado exige, para rua “Principal”, que seja “Livre uma pista” (isto é, pelo menos uma pista sem inundação). Como aqui nem uma pista é atingida pela água, a condição é atendida com folga.
    Conclusão: para as hipóteses adotadas, a sarjeta NÃO provoca inundação de pistas na rua principal; as condições regulamentares estão satisfeitas.

Passo 10

Comentário prático sobre o resultado muito pequeno de y: isso é típico de bacias muito pequenas com tempo de concentração curto — embora a intensidade calculada i seja numericamente grande (mm/h), a lâmina resultante de escoamento ao longo da sarjeta fica pequena porque a área por metro de sarjeta e a velocidade de escoamento permitem leve profundidade. Esse y é a profundidade em regime uniforme sem considerar o acúmulo upstream devida a bocas de lobo insuficientes; por isso a verificação de bocas de lobo é essencial — passo seguinte.

Passo 11

Dimensionamento das bocas de lobo múltiplas (parte d).
  • Temos Q_{\text{total}} para o trecho de 140\\ \mathrm{m}: Q_{\text{total}}\approx 0{,}4570\\ \mathrm{m^3/s} (Passo 6).
  • A capacidade teórica de uma única boca (abrindo na guia) é dada por:
Q_e = C_w\cdot L\cdot y^{3/2}.
Aqui C_w=1{,}80, L=0{,}80\\ \mathrm{m} (comprimento da abertura). A incógnita é y que aparece na equação; porém há duas maneiras práticas de proceder:
  1. usar o y calculado pela hidráulica da sarjeta (aqui muito pequeno: \approx 0{,}0114\\ \mathrm{m}) e dividir Q_{\text{total}} por essa Q_e — resultado daria um número enorme de bocas (porque com cabeça tão pequena cada boca drena muito pouco); ou
  2. projetar as bocas de modo que, com o número adotado, a lâmina máxima não ultrapasse a altura útil da abertura (no caso 0{,}25\\ \mathrm{m} é a altura disponível na guia). Isto é prático: dimensionar número mínimo de bocas de modo que a altura de remanso não ultrapasse 0{,}25\\ \mathrm{m}. Vou adotar a segunda abordagem (prática de projeto), usando y=0{,}25\\ \mathrm{m} como a cabeça máxima admissível na boca (ou seja, projetar de modo que as bocas sejam capazes de drenar a vazão com y\le 0{,}25\\ \mathrm{m}). Isso evita uma iteração complicada que envolveria o acoplamento entre sacos de retenção e bocas.
Calculo da capacidade de uma boca com y=0{,}25\\ \mathrm{m}:
y^{3/2} = (0{,}25)^{3/2} = 0{,}25^{1{,}5} = 0{,}125,
Q_e = 1{,}80\cdot 0{,}80\cdot 0{,}125 = 1{,}44\cdot 0{,}125 = 0{,}18\\ \mathrm{m^3/s\\ (por\\ boca)}.
Número de bocas necessárias:
N = \frac{Q_{\text{total}}}{Q_e} = \frac{0{,}4570}{0{,}18}\approx 2{,}54.
Arredondando para cima (é preciso ter bocas inteiras), toma-se N=3 bocas de lobo no trecho de 140\\ \mathrm{m}.
  • Espaçamento médio entre bocas: 140/3 \approx 46{,}7\\ \mathrm{m}.
  • Verificação rápida com N=3: capacidade total =3\cdot 0{,}18 =0{,}54\\ \mathrm{m^3/s}, maior que Q_{\text{total}}=0{,}457\\ \mathrm{m^3/s}, portanto suficiente e ainda com reserva.
Observação: se insistíssemos em usar o y calculado de \,0{,}0114\\ \mathrm{m} (nível de lâmina muito baixo), então a capacidade por boca seria
Q_e = 1{,}80\cdot 0{,}80\cdot (0{,}01139)^{1{,}5}\approx 0{,}001737\\ \mathrm{m^3/s},
o que daria N\approx 263 bocas — isso mostra que, na prática, o projeto considera que a água pode subir até preencher parte da abertura (usar y igual à altura útil) antes de se esperar um número absurdo de bocas. Por isso adotamos a metodologia prática: dimensionar para que a cabeça máxima não exceda a altura disponível na abertura da guia.

Passo 12

Resumo prático do que fazer em prova (dicas rápidas e aplicáveis):
  • Sempre comece identificando a largura contributiva por metro de sarjeta (metade da distância entre eixos é um atalho prático).
  • Estime t_c (Kirpich é bom para pequenas bacias) e use-o como t_d na equação de intensidade, se a fórmula assim exigir.
  • Use o método racional Q=C i A para vazões urbanas pequenas; cuide das unidades (mm/h → m/s).
  • Para obter profundidade de lâmina use Manning por unidade de largura: q'=(1/n)y^{5/3}S^{1/2} e isolamento y=\big(q'n S^{-1/2}\big)^{3/5}.
  • Para bocas de lobo, projete de forma que a altura de remanso não ultrapasse a abertura útil; calcule Q_e=C_w L y^{3/2} adotando y igual à altura máxima admissível (ou faça iteração se quiser precisão maior).

Resposta

(a) Vazão por metro de sarjeta: \;q'\approx 0{,}003264\\ \mathrm{m^3/s\cdot m}
(a) Vazão total no trecho de 140\\ \mathrm{m}: \;Q_{\text{total}}\approx 0{,}4570\\ \mathrm{m^3/s}
(b) Profundidade de água na sarjeta: \;y\approx 0{,}0114\\ \mathrm{m}
(b) Largura de inundação lateral: \;w\approx 0{,}3796\\ \mathrm{m}
(c) Condição de inundação: nenhuma pista é inundada (cada pista tem 5\\ \mathrm{m}); a condição para rua “Principal” é atendida.
(d) Número de bocas de lobo necessárias (adotando y=0{,}25\\ \mathrm{m} como cabeça máxima útil): \;N=3 (espaçamento médio \approx 46{,}7\\ \mathrm{m}).

Exercícios relacionados