Verifique se com o mesmo reservatório do exercício 1 , e com a mesma série de vazões de entrada, é possível atender uma demanda com variação sazonal como apresentada na tabela que segue. Considere ainda que a evaporação também varia, de acordo com a tabela:
Mês jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez
Demanda \left(\mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}\right) 10 10 10 10 10 100 100 100 100 10 10 10
EVT (\mathrm{mm} / \mathrm{mês})ê 100 110 120 130 140 155 155 155 140 125 100 100

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Verificar se, usando o mesmo reservatório do exercício 1 e a mesma série de vazões de entrada (essa série foi dada no exercício 1), é possível atender a demanda mensal sazonal apresentada na tabela, considerando também a evaporação mensal dada na tabela.
Informações que o enunciado fornece (peguei estes valores da tabela enviada):
  • Demanda mensal (em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}): \;10,\;10,\;10,\;10,\;10,\;100,\;100,\;100,\;100,\;10,\;10,\;10 para os meses jan…dez, respectivamente.
  • Evaporação mensal (EVT) em \mathrm{mm}/mês: \;100,\;110,\;120,\;130,\;140,\;155,\;155,\;155,\;140,\;125,\;100,\;100 para os meses jan…dez, respectivamente.
Informações que faltam e que são necessárias para responder de forma conclusiva (estes dados deveriam estar no exercício 1 e são obrigatórios para simular o reservatório):
  • Série de vazões de entrada mês a mês (valores numéricos) ou confirmação das unidades e do período (presume-se m³/s mensais, mas é preciso os números).
  • Capacidade máxima do reservatório \;S_{\max} (m³).
  • Armazenamento inicial \;S_{0} (m³) no início do primeiro mês considerado.
  • Armazenamento mínimo/dormant/dead storage \;S_{\min} (m³) (valor abaixo do qual não se pode liberar água útil).
  • Relação área-armazenamento A(S) (m² em função de S) ou, ao menos, a área superficial média A (m²) do reservatório, para converter EVT (mm) em volume perdido por evaporação.
  • Se houver outras perdas (filtração, vazamentos) ou restrições operacionais (restrição de descarga máxima, política de liberação), essas regras também são necessárias.
  • Unidade temporal consistente: confirmar que as vazões de entrada e demandas estão em \mathrm{m}^3/\mathrm{s} e que o passo de tempo é mensal.
Conclusão do passo 1: com os dados que você mandou (a tabela de demanda e EVT) não é possível determinar se a demanda pode ser atendida, porque faltam os dados do exercício 1 listados acima (inflow series, S_max, S_0, S_min, relação área–armazenamento ou área média). A partir do passo 2 vou explicar detalhadamente o procedimento que se usa na prova para checar isso — assim, quando você tiver (ou recuperar) os dados do exercício 1, aplica o procedimento passo a passo.

Passo 2

Princípio físico e equação de balanço de água (a peça-chave)
  • A equação de balanço de massa do reservatório, em cada mês t (passo mensal), é:
S_{t+1} = S_t + V_{in,t} - V_{rel,t} - V_{evap,t} - V_{outros,t},
onde:
  • S_t é o armazenamento no início do mês t (em \mathrm{m}^3);
  • V_{in,t} é o volume de entrada no mês t (em \mathrm{m}^3);
  • V_{rel,t} é o volume liberado para atender demanda no mês t (em \mathrm{m}^3);
  • V_{evap,t} é o volume perdido por evaporação no mês t (em \mathrm{m}^3);
  • V_{outros,t} são outras perdas (se houver), em \mathrm{m}^3.
  • Interpretação prática para a prova: calcula-se mês a mês S_{t+1} a partir de S_t e dos volumes envolvidos; se em algum mês não houver água suficiente para atender a demanda ( V_{rel,t}), registra-se um déficit. O objetivo é verificar se existe deficit em algum mês ou se o reservatório ultrapassa limites ( S_{t+1}<S_{\min} ou S_{t+1}>S_{\max}).

Passo 3

Como converter vazões (m³/s) e evaporação (mm/mês) em volumes mensais (m³), sem erro de unidades
  • Converter vazão em volume mensal:
    • Se a vazão de entrada for Q_{in,t} em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}, o volume no mês t é
    V_{in,t} = Q_{in,t} \cdot \Delta t,onde \Delta t é o número de segundos no mês t. Para simplificar em provas, usa-se aproximação \Delta t \approx 30 dias = 30\cdot24\cdot3600 = 2\,592\,000 s, ou se o enunciado pedir usar dias específicos do mês, usa-se esse número. Expliquei: Q (m³/s) vezes segundos dá m³.
  • Converter demanda em volume mensal:
    • Se a demanda apontada D_t está em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}, o volume pedido no mês t é
    V_{dem,t} = D_t \cdot \Delta t.
  • Converter evaporação (EVT) dada em \mathrm{mm}/mês em volume:
    • Primeiro transformar \mathrm{mm} em metros: se \text{EVT}_t é em \mathrm{mm}/mês, então e_t = \dfrac{\text{EVT}_t}{1000} em metros/mês.
    • Multiplicar pela área superficial do reservatório A_t (m²) para obter volume:
    V_{evap,t} = e_t \cdot A_t = \frac{\text{EVT}_t}{1000}\cdot A_t.
    • Observação importante: se não houver função A(S) fornecida, pode-se usar uma área média aproximada A (m²) ou, em exercícios de prova simples, o enunciado costuma dar a área fixa. Sem A não dá pra transformar EVT em volume.
  • Unidade e coerência: sempre trabalhar com volumes em \mathrm{m}^3 para todas as parcelas do balanço.

Passo 4

Política de liberação e definição de atendimento da demanda
  • Regra usual de exercício (e a mais simples para prova): liberar todo o volume demandado V_{dem,t} se houver armazenamento suficiente; caso contrário, liberar o máximo disponível acima do armazenamento mínimo S_{\min}. Em fórmulas:
    • Demanda mensal em volume: V_{dem,t} = D_t\cdot\Delta t.
    • Se S_t + V_{in,t} - V_{evap,t} - V_{outros,t} \ge V_{dem,t} + S_{\min}, então
    V_{rel,t} = V_{dem,t}.
    • Caso contrário, o máximo liberável é
    V_{rel,t} = \max\{0,\;S_t + V_{in,t} - V_{evap,t} - V_{outros,t} - S_{\min}\},e o déficit mensal é \Delta_t = V_{dem,t} - V_{rel,t}\quad(\text{se positivo, há falta de atendimento}).á
  • Critério de “é possível atender a demanda”: na definição mais direta, se para todos os meses \Delta_t = 0 e em nenhum mês S_t excede S_{\max} ou fica abaixo de S_{\min}. Alternativamente, pode-se aceitar pequenos déficits; aí precisa de regra do enunciado.

Passo 5

Passo a passo prático (o algoritmo manual que se faz na prova)
  1. Converter todas as vazões de entrada Q_{in,t} e demandas D_t em volumes mensais usando \Delta t.
  2. Converter EVT (mm/mês) em volumes V_{evap,t} usando a área A_t ou A.
  3. Fixar S_0 (armazenamento inicial). Se enunciado pede verificar regime periódico, tentar achar um S_0 tal que S_{12}=S_0 depois de 12 meses; senão usar o S_0 dado.
  4. Para t=1 até 12 calcular: S_{t}^{*} = S_t + V_{in,t} - V_{evap,t} - V_{outros,t}(esse é o armazenamento antes da liberação),
    depois aplicar a regra de liberação para obter V_{rel,t} e então S_{t+1} = S_{t}^{*} - V_{rel,t}.
  5. Verificar em cada mês:
    • Se S_{t+1}>S_{\max}: excesso (normalmente considera-se que sobra água, ou que ocorre vertimento), registrar.
    • Se S_{t+1}<S_{\min}: falha grave — a demanda não foi atendida e/ou inviabilidade.
  6. Registrar déficits mensais \Delta_t. Calcular indicadores de desempenho: percentual de meses atendidos, maior déficit absoluto, volume anual total deficitário, etc.
  7. Se o objetivo for atender a demanda de maneira sustentável ano após ano, verificar também o balanço anual: se a soma dos volumes de entrada ao ano é menor que soma das demandas + evaporação média, então não há solução permanente sem mudanças.

Passo 6

Explicação didática sobre a evaporação e a área (por que isso é crítico)
  • EVT em \mathrm{mm}/mês é uma profundidade de água perdida do espelho d’água. Para transformar em volume precisa-se da área do reservatório:
    • Ex.: \text{EVT}_t = 155\\ \mathrm{mm}/\text{mês}ê (jun) → e_t = 0,155\\ \mathrm{m}/\text{mês}ê.
    • Se a área média A=1{,}0\times10^{6}\\ \mathrm{m}^2, então
    V_{evap,t} = 0,155\cdot 1{,}0\times10^{6} = 155{,}000\\ \mathrm{m}^3 \text{ naquele mês.}ê
  • Sem A não há como transformar EVT em volume e, portanto, não se pode simular corretamente o balanço — por isso pedi explicitamente essa informação no Passo 1.

Passo 7

Como proceder se você tiver os dados do exercício 1 (guia rápido que você pode aplicar)
  • Pegue a série mensal de vazões de entrada Q_{in,t} do exercício 1 e transforme em V_{in,t}.
  • Pegue S_{\max}, S_{\min}, S_0 do exercício 1.
  • Use a tabela de demandas dada (já em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}) e transforme em volumes mensais.
  • Use a tabela de EVT e a área A (ou relação A(S)) para calcular V_{evap,t}.
  • Rode a simulação mês a mês conforme o algoritmo do Passo 5.
  • Se quiser uma verificação extra: rode ciclos anuais até que o armazenamento ao final do ano tenda para um ciclo estável (se desejar avaliar confiabilidade a longo prazo).

Passo 8

Exemplo ilustrativo (APENAS ilustração didática — estes números são hipotéticos para mostrar como fazer as contas)
  • Suponha que (hipótese) Q_{in,t}=20\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s} constante (apenas exemplo), \Delta t=30 dias =2\,592\,000 s, área fixa A=200{,}000\\ \mathrm{m}^2, S_0=10^7\\ \mathrm{m}^3, S_{\min}=1\cdot10^6\\ \mathrm{m}^3, S_{\max}=2\cdot10^7\\ \mathrm{m}^3.
  • Converter entrada mensal: V_{in,t} = 20\cdot2\,592\,000 = 51\,840\,000\\ \mathrm{m}^3.
  • Para junho (EVT =155\\ \mathrm{mm}) a evaporação: e_{\text{jun}}=0,155\\ \mathrm{m},\qquad V_{evap,\text{jun}}=0,155\cdot200{,}000=31{,}000\\ \mathrm{m}^3.(observação: esse valor é pequeno porque escolhi área pequena; em reservatórios reais a área pode ser muito maior.)
  • Demanda em junho ( D_{\text{jun}}=100\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s} ): V_{dem,\text{jun}} = 100\cdot2\,592\,000 = 259\,200\,000\\ \mathrm{m}^3.
  • Agora calcular S^{*}_{\text{jun}} = S_{\text{jun}} + V_{in,\text{jun}} - V_{evap,\text{jun}}, e ver se dá para liberar V_{dem,\text{jun}}. No exemplo, V_{in} é muito menor que V_{dem}, logo provavelmente haverá déficit — isso ilustra por que picos mensais de demanda (de 10 para 100 \mathrm{m}^3/\mathrm{s}) exigem reservatórios com grande armazenamento acumulado antes da estação seca/alta demanda.
  • Repare que o cálculo acima mostra que demandas altas por curto período exigem estocagem prévia — daí a necessidade da série de entradas e de S_0.

Passo 9

Dicas práticas para a prova (truques e cuidados)
  • Sempre verifique unidades primeiro: converta tudo para volumes mensais antes de somar/subtrair.
  • Use aproximação \Delta t = 30 dias se o enunciado não especificar.
  • Se a relação A(S) for complicada, muitas provas permitem usar área média ou dão A constante; verifique o enunciado.
  • Se o enunciado pede “verifique” e não “ache o S_0 que torna o ciclo periódico”, normalmente basta simular com o S_0 fornecido e dizer se há ou não déficit.
  • Se o enunciado não dá S_{\min}, muitas vezes assumir S_{\min}=0 é aceitável (mas cuidado: dead storage é comum).

Resposta

Não é possível verificar se a demanda pode ser atendida porque faltam os dados do exercício 1 necessários: série numérica das vazões de entrada ( Q_{in,t}), capacidade máxima do reservatório ( S_{\max}), armazenamento inicial ( S_{0}), armazenamento mínimo ( S_{\min}) e a relação área–armazenamento ou área superficial ( A) para converter a evaporação em volume.

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