Verifique se com o mesmo reservatório do exercício 1 , e com a mesma série de vazões de entrada, é possível atender uma demanda com variação sazonal como apresentada na tabela que segue. Considere ainda que a evaporação também varia, de acordo com a tabela:
Mês
jan
fev
mar
abr
mai
jun
jul
ago
set
out
nov
dez
Demanda
10
10
10
10
10
100
100
100
100
10
10
10
EVT
100
110
120
130
140
155
155
155
140
125
100
100
| Mês | jan | fev | mar | abr | mai | jun | jul | ago | set | out | nov | dez |
| Demanda
|
10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 100 | 100 | 100 | 100 | 10 | 10 | 10 |
| EVT
|
100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 155 | 155 | 155 | 140 | 125 | 100 | 100 |
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Verificar se, usando o mesmo reservatório do exercício 1 e a mesma série de vazões de entrada (essa série foi dada no exercício 1), é possível atender a demanda mensal sazonal apresentada na tabela, considerando também a evaporação mensal dada na tabela.
Informações que o enunciado fornece (peguei estes valores da tabela enviada):
- Demanda mensal (em
): para os meses jan…dez, respectivamente. - Evaporação mensal (EVT) em
mês: para os meses jan…dez, respectivamente.
Informações que faltam e que são necessárias para responder de forma conclusiva (estes dados deveriam estar no exercício 1 e são obrigatórios para simular o reservatório):
- Série de vazões de entrada mês a mês (valores numéricos) ou confirmação das unidades e do período (presume-se m³/s mensais, mas é preciso os números).
- Capacidade máxima do reservatório
(m³). - Armazenamento inicial
(m³) no início do primeiro mês considerado. - Armazenamento mínimo/dormant/dead storage
(m³) (valor abaixo do qual não se pode liberar água útil). - Relação área-armazenamento
(m² em função de S) ou, ao menos, a área superficial média (m²) do reservatório, para converter EVT (mm) em volume perdido por evaporação. - Se houver outras perdas (filtração, vazamentos) ou restrições operacionais (restrição de descarga máxima, política de liberação), essas regras também são necessárias.
- Unidade temporal consistente: confirmar que as vazões de entrada e demandas estão em
e que o passo de tempo é mensal.
Conclusão do passo 1: com os dados que você mandou (a tabela de demanda e EVT) não é possível determinar se a demanda pode ser atendida, porque faltam os dados do exercício 1 listados acima (inflow series, S_max, S_0, S_min, relação área–armazenamento ou área média). A partir do passo 2 vou explicar detalhadamente o procedimento que se usa na prova para checar isso — assim, quando você tiver (ou recuperar) os dados do exercício 1, aplica o procedimento passo a passo.
Passo 2
Princípio físico e equação de balanço de água (a peça-chave)
- A equação de balanço de massa do reservatório, em cada mês
(passo mensal), é:
onde:
-
é o armazenamento no início do mês (em ); -
é o volume de entrada no mês (em ); -
é o volume liberado para atender demanda no mês (em ); -
é o volume perdido por evaporação no mês (em ); -
são outras perdas (se houver), em . -
Interpretação prática para a prova: calcula-se mês a mês
a partir de e dos volumes envolvidos; se em algum mês não houver água suficiente para atender a demanda ( ), registra-se um déficit. O objetivo é verificar se existe deficit em algum mês ou se o reservatório ultrapassa limites ( ou ).
Passo 3
Como converter vazões (m³/s) e evaporação (mm/mês) em volumes mensais (m³), sem erro de unidades
- Converter vazão em volume mensal:
- Se a vazão de entrada for
em , o volume no mês é
onde é o número de segundos no mês . Para simplificar em provas, usa-se aproximação dias s, ou se o enunciado pedir usar dias específicos do mês, usa-se esse número. Expliquei: (m³/s) vezes segundos dá m³. - Se a vazão de entrada for
- Converter demanda em volume mensal:
- Se a demanda apontada
está em , o volume pedido no mês é
- Se a demanda apontada
- Converter evaporação (EVT) dada em
mês em volume: - Primeiro transformar
em metros: se é em mês, então em metros/mês. - Multiplicar pela área superficial do reservatório
(m²) para obter volume:
- Observação importante: se não houver função
fornecida, pode-se usar uma área média aproximada (m²) ou, em exercícios de prova simples, o enunciado costuma dar a área fixa. Sem não dá pra transformar EVT em volume.
- Primeiro transformar
- Unidade e coerência: sempre trabalhar com volumes em
para todas as parcelas do balanço.
Passo 4
Política de liberação e definição de atendimento da demanda
- Regra usual de exercício (e a mais simples para prova): liberar todo o volume demandado
se houver armazenamento suficiente; caso contrário, liberar o máximo disponível acima do armazenamento mínimo . Em fórmulas: - Demanda mensal em volume:
. - Se
, então
- Caso contrário, o máximo liberável é
e o déficit mensal é - Demanda mensal em volume:
- Critério de “é possível atender a demanda”: na definição mais direta, se para todos os meses
e em nenhum mês excede ou fica abaixo de . Alternativamente, pode-se aceitar pequenos déficits; aí precisa de regra do enunciado.
Passo 5
Passo a passo prático (o algoritmo manual que se faz na prova)
- Converter todas as vazões de entrada
e demandas em volumes mensais usando . - Converter EVT (mm/mês) em volumes
usando a área ou . - Fixar
(armazenamento inicial). Se enunciado pede verificar regime periódico, tentar achar um tal que depois de 12 meses; senão usar o dado. - Para
até calcular: (esse é o armazenamento antes da liberação),
depois aplicar a regra de liberação para obtere então - Verificar em cada mês:
- Se
: excesso (normalmente considera-se que sobra água, ou que ocorre vertimento), registrar. - Se
: falha grave — a demanda não foi atendida e/ou inviabilidade.
- Se
- Registrar déficits mensais
. Calcular indicadores de desempenho: percentual de meses atendidos, maior déficit absoluto, volume anual total deficitário, etc. - Se o objetivo for atender a demanda de maneira sustentável ano após ano, verificar também o balanço anual: se a soma dos volumes de entrada ao ano é menor que soma das demandas + evaporação média, então não há solução permanente sem mudanças.
Passo 6
Explicação didática sobre a evaporação e a área (por que isso é crítico)
- EVT em
mês é uma profundidade de água perdida do espelho d’água. Para transformar em volume precisa-se da área do reservatório: - Ex.:
(jun) → . - Se a área média
, então
- Ex.:
- Sem
não há como transformar EVT em volume e, portanto, não se pode simular corretamente o balanço — por isso pedi explicitamente essa informação no Passo 1.
Passo 7
Como proceder se você tiver os dados do exercício 1 (guia rápido que você pode aplicar)
- Pegue a série mensal de vazões de entrada
do exercício 1 e transforme em . - Pegue
do exercício 1. - Use a tabela de demandas dada (já em
) e transforme em volumes mensais. - Use a tabela de EVT e a área
(ou relação ) para calcular . - Rode a simulação mês a mês conforme o algoritmo do Passo 5.
- Se quiser uma verificação extra: rode ciclos anuais até que o armazenamento ao final do ano tenda para um ciclo estável (se desejar avaliar confiabilidade a longo prazo).
Passo 8
Exemplo ilustrativo (APENAS ilustração didática — estes números são hipotéticos para mostrar como fazer as contas)
- Suponha que (hipótese)
constante (apenas exemplo), dias s, área fixa , , , . - Converter entrada mensal:
- Para junho (EVT
) a evaporação: (observação: esse valor é pequeno porque escolhi área pequena; em reservatórios reais a área pode ser muito maior.) - Demanda em junho (
): - Agora calcular
, e ver se dá para liberar . No exemplo, é muito menor que , logo provavelmente haverá déficit — isso ilustra por que picos mensais de demanda (de 10 para 100 ) exigem reservatórios com grande armazenamento acumulado antes da estação seca/alta demanda. - Repare que o cálculo acima mostra que demandas altas por curto período exigem estocagem prévia — daí a necessidade da série de entradas e de
.
Passo 9
Dicas práticas para a prova (truques e cuidados)
- Sempre verifique unidades primeiro: converta tudo para volumes mensais antes de somar/subtrair.
- Use aproximação
dias se o enunciado não especificar. - Se a relação
for complicada, muitas provas permitem usar área média ou dão constante; verifique o enunciado. - Se o enunciado pede “verifique” e não “ache o
que torna o ciclo periódico”, normalmente basta simular com o fornecido e dizer se há ou não déficit. - Se o enunciado não dá
, muitas vezes assumir é aceitável (mas cuidado: dead storage é comum).
Resposta
Não é possível verificar se a demanda pode ser atendida porque faltam os dados do exercício 1 necessários: série numérica das vazões de entrada (
), capacidade máxima do reservatório (
), armazenamento inicial (
), armazenamento mínimo (
) e a relação área–armazenamento ou área superficial (
) para converter a evaporação em volume.