5.12 Uma bomba transfere água entre dois reservatórios mantidos no mesmo nível, altura geométrica nula. O eixo da bomba está situado
acima do
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Hidráulica Básica Cap. 5
nível d’água de ambos os reservatórios. Para uma rotação de 1200 rpm , a vazão descarregada é de
e as perdas de carga totais na sucção e no recalque valem, respectivamente,
e
. Até que valores podem chegar a rotação da bomba e a vazão recalcada, sem ocorrer cavitação, se o coeficiente de cavitação crítico vale
? Assuma que a bomba trabalha com um rendimento máximo constante e que a pressão atmosférica e a pressão de vapor da água correspondem, respectivamente, a
e
. Que tipo de bomba é recomendado para este trabalho? Utilize uma equação de resistência, para o cálculo das perdas de carga, na forma,
const
.
(centrífuga lenta)
nível d’água de ambos os reservatórios. Para uma rotação de 1200 rpm , a vazão descarregada é de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
Dados fornecidos:
- A bomba tem o eixo situado
acima do nível d’água dos reservatórios. - Rotação inicial:
. - Vazão medida nessa rotação:
. - Perdas de carga totais na sucção (para essa vazão):
. - Perdas de carga totais no recalque (para essa vazão):
. - Pressão atmosférica expressa em cabeça de água:
. - Pressão de vapor da água:
. - Coeficiente crítico de cavitação:
. - Suposição dada no enunciado: perdas de carga seguem
. A bomba trabalha com rendimento máximo constante.
O que o enunciado pede:
- Calcular até que rotação máxima
a bomba pode chegar sem ocorrer cavitação. - Calcular a vazão recalcada máxima
correspondente a essa rotação. - Indicar que tipo de bomba é recomendado para este trabalho.
Observações iniciais (sem resolver ainda):
- Como os reservatórios estão ao mesmo nível, não há diferença de carga estática entre sucção e recalque (diferença de elevação = 0).
- A cabeça que a bomba precisa entregar para vencer as perdas é a soma das perdas aos dois lados, para a vazão de cada operação.
- A cavitação é prevenida se a razão entre a NPSH disponível (
, em metros) e a altura manométrica da bomba for maior ou igual a . Isto é, a condição para não cavitar é .
Passo 2
Calcular a carga (altura) que a bomba está entregando no ponto de funcionamento inicial e obter a constante das perdas do sistema.
- Altura total entregue pela bomba no ponto conhecido (rotação
, vazão ) é a soma das perdas de sucção e recalque (não há desnível estático entre reservatórios):
- Como as perdas seguem
(constante do sistema), determine usando e :
Calculemos:
Explicação rápida do que fiz aqui:
é apenas um número tal que, para qualquer vazão
, a perda total do sistema será
. Encontrei
a partir do ponto conhecido
.
Passo 3
Calcular o
(NPSH disponível) do sistema, em metros de coluna de água.
Conceito/recap:
-
é a altura absoluta de pressão na entrada da bomba, expressa em metros de água, acima da pressão de vapor. Em palavras: é a pressão disponível no olho da bomba, convertida para metros, menos a cabeça de vapor. Se for menor que a NPSH requerida, ocorre cavitação. - Para o caso aqui (superfícies livres expostas à pressão atmosférica), a pressão absoluta no interior da tubulação em frente ao olho da bomba, expressa em metros de coluna de água, é:
Então
Aplicando números (peguei os dados do enunciado):
-
. - A superfície livre está
abaixo do eixo da bomba, então a pressão hidroestática no eixo devido à coluna d’água é reduzida em . -
. -
.
Portanto
Calculando:
Interpretação: há
de margem de pressão líquida acima da pressão de vapor no olho da bomba. Esse é o numerador da definição do coeficiente de cavitação adimensional que vamos usar.
Passo 4
Relação entre coeficiente de cavitação
,
e a altura manométrica da bomba
; obter a altura máxima admissível
sem cavitação.
Conceito:
- O coeficiente de cavitação adimensional usado aqui é definido por
onde
é a altura manométrica (m) entregue pela bomba no ponto de operação. Para não ocorrer cavitação, exige-se
, ou seja
.
Logo a altura máxima admissível sem cavitação é
Calculando:
Comentário: esse é o valor máximo de cabeça que a bomba pode entregar sem que o coeficiente de cavitação caia abaixo do crítico e, portanto, sem cavitação.
Passo 5
Usar as leis de afinidade para bomba e a forma das perdas do sistema para relacionar rotação e vazão e encontrar
e
correspondentes a
.
Conceito das leis de afinidade (explicação didática):
- Para uma bomba geometricamente semelhante operando em diferentes rotações, valem, em regime dinâmico parecido, as leis de afinidade:
-
(vazão) escala linearmente com a rotação: . -
(altura manométrica) escala com o quadrado da rotação: . - Potência hidráulica escala com o cubo da rotação:
.
-
- Aqui assumimos que a bomba mantém a mesma curva adimensional (mesma forma) ao variar
e que o rendimento permanece constante (hipótese do enunciado). Também o sistema tem perda . Estas hipóteses permitem que, ao variar , a razão seja constante para o ponto de operação (veja nota explicativa abaixo).
Nota explicativa sobre por que
escala com
para interseção bomba-sistema: escrevendo a característica da bomba como
(forma geral da semelhança), e equacionando com o sistema
, obtemos
. Definindo
isso dá
, que é uma equação para
independente de
. Portanto
é fixo e assim
. Logo
no ponto de operação.
Aplicando as leis de afinidade entre o estado conhecido (índice 1) e o estado desejado (índice 2):
Queremos
. Assim:
Substituindo números (peguei
do passo anterior e
):
Calculemos a razão:
Logo
Então a rotação máxima sem cavitação é cerca de
.
Agora a vazão correspondente
usando
:
Em litros por segundo:
Verificação rápida (consistência): a altura no ponto 2 será
o que coincide com
e garante
(caso limite, sem cavitação).
Passo 6
Interpretação física, comentários práticos e classificação do tipo de bomba recomendada.
- Interpretação:
- O cálculo mostrou que, em teoria, a bomba poderia girar até cerca de
e fornecer cerca de sem que a condição adimensional de cavitação seja violada (isto é, no limite ). Esse é um limite imposto pela disponibilidade de pressão na sucção ( ) e pelo critério . - Na prática, rotações muito acima da nominal podem causar problemas mecânicos e de eficiência, então normalmente não se opera no limite estrito de cavitação; deixa-se uma margem de segurança.
- Tipo de bomba:
- Para esta operação (vazão relativamente grande e altura moderada no ponto de operação inicial, mas altura muito grande no limite de cavitação), o enunciado sugere e a prática indica uma bomba centrífuga. Mais especificamente, considerando que o enunciado e referências falam em “centrífuga lenta” e que a relação característica aqui implica baixo número específico (bombas de passo maior e rotações menores para grandes alturas em relação à vazão), a recomendação é uma bomba centrífuga do tipo de baixo número específico — isto é, uma centrífuga lenta, própria para aplicações com essas características hidráulicas.
- Justificativa simples: bombas centrífugas são apropriadas para transportar água entre reservatórios; a classificação “lenta” (ou baixo número específico) é adequada quando se deseja entregar cabeças relativamente altas para vazões da ordem que aparecem aqui, e quando há preocupação com cavitação (bombas lentas tendem a ter melhor comportamento de NPSH requerido).
Resposta
Bomba recomendada: centrífuga lenta (baixa velocidade específica, adequada para este serviço)