Um quarto de uma casa possui uma janela de vidro ( 0,90 W / m / K ) fechada com área de 2,0 m^2. O quarto está à temperatura de 20,0 C e o exterior à 0,0 C. (a) Se a espessura do vidro é de 1,5 cm, quanto de calor o quarto perde através do vidro em uma hora? (b) Para não gastar muita energia, dobramos a espessura do vidro e mantemos o quarto a 10,0 C. Nesse caso, quanto calor é perdido por hora?

Passo 1

O enunciado trata de condução de calor em regime estacionário através de uma janela de vidro de condutividade térmica k=0,90 W/(mcdot K), área A=2,0 m^2 e diferença de temperatura entre interior e exterior. Vamos usar a lei de Fourier, que para um plano homogêneo diz:
P = k,A,De<a TL
onde P é a potência térmica (fluxo de calor), De<a T a diferença de temperatura e L a espessura do material.

Passo 2

Para o item (a), a espessura do vidro é
L1 = 1,5 cm = 0,015 m
e a diferença de temperatura é
De<a T1 = 20,0 - 0,0 = 20,0 K.
Logo, a potência calorífica é
P1 = 0,90 times 2,0 times 20,00,015 = 2400 W

Passo 3

A energia perdida em uma hora ( 3600 s) é
E1 = P1 times 3600 = 2400 times 3600 = 8,64 times 10^6 J

Passo 4

Para o item (b), dobramos a espessura e ajustamos a temperatura interna:
L2 = 2 times 0,015 = 0,030 m, De<a T2 = 10,0 - 0,0 = 10,0 K
Assim a potência fica
P2 = 0,90 times 2,0 times 10,00,030 = 600 W

Passo 5

A energia perdida em uma hora neste caso é
E2 = P2 times 3600 = 600 times 3600 = 2,16 times 10^6 J

Resposta

(a) 8,64times10^6 J
(b) 2,16times10^6 J

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