Quatro alternadores trifásicos com potência de
tensão de linha 380 V são ligados em paralelo. Pede-se:
a) Potências total do arranjo de geradores (
e
) e tensão de saída (0,5);
b) Corrente nominal de saída do arranjo
;
c) Corrente e ângulo de fase consumida por uma carga trifásica de
.
a) Potências total do arranjo de geradores (
b) Corrente nominal de saída do arranjo
c) Corrente e ângulo de fase consumida por uma carga trifásica de
Passo 1
Vou listar exatamente o que o enunciado dá e o que pede (todos os números abaixo estão no enunciado).
Dados:
- Quatro alternadores idênticos, cada um com potência aparente
. - Fator de potência dos geradores:
(assumimos indutivo/atraso se não dito o contrário). - Tensão de linha de saída dos geradores:
. - Uma carga trifásica consumindo
com e tensão .
O enunciado pede:
a) Potências totais do arranjo de geradores: e tensão de saída.
b) Corrente nominal de saída do arranjo.
c) Corrente e ângulo de fase consumida pela carga trifásica de .
a) Potências totais do arranjo de geradores:
b) Corrente nominal de saída do arranjo.
c) Corrente e ângulo de fase consumida pela carga trifásica de
Passo 2
Entendendo as relações básicas (mini-aula rápida e prática).
- Em um sistema trifásico equilibrado as fórmulas úteis são:
Aqui
é a potência aparente (VA),
é a potência ativa (W),
é a potência reativa (var),
é tensão de linha (V),
é corrente de linha (A) e
é o ângulo entre tensão e corrente (definido por
fator de potência).
- Relação geométrica (triângulo de potências):
e .
Agora aplicamos isso ao gerador individual. Para cada gerador:
-
. -
. Isto é um caso clássico: corresponde ao triângulo , logo e . - Potência ativa por gerador:
- Potência reativa por gerador:
Expliquei por que usei
: porque
. Essa observação facilita contas sem calculadora.
Passo 3
Somando os quatro geradores em paralelo (potências somam diretamente em paralelo quando as máquinas são idênticas e sincronizadas):
- Potência ativa total:
- Potência reativa total:
- Potência aparente total:
Observação sobre tensão de saída: ao ligar alternadores idênticos e devidamente sincronizados em paralelo, a tensão de saída permanece a tensão nominal de cada alternador. Portanto a tensão de saída é
(Se os geradores não estiverem sincronizados a coisa dá ruim — mas assumimos sincronismo.)
Passo 4
Calcular a corrente nominal de saída do arranjo (parte b).
Usamos a relação entre potência aparente e corrente em trifásico balanceado:
Usamos a relação entre potência aparente e corrente em trifásico balanceado:
Substituindo os valores (converter
para VA):
Logo
Arredondando para três algarismos significativos:
(ou
). Dica prática: é normal expressar essa corrente em amperes diretamente, p. ex.
.
Passo 5
Agora a carga trifásica: calcular corrente e ângulo (parte c).
- Potência aparente da carga:
- Corrente de linha da carga:
Já calculamos
. Assim
(Arredondei para três algarismos:
.)
- Ângulo de fase da corrente (pela definição do fator de potência):
Como
normalmente indica atraso (carga indutiva), a corrente da carga está atrasada em relação à tensão. Em notação fasorial:
Complemento pedagógico rápido: se quiser saber a potência reativa da carga para checar consumos,
com
, dá
Isso é só para verificação e prática — não era pedido explicitamente, mas ajuda a entender o ângulo.
Resposta
a)
a)
a)
a) Tensão de saída:
a)
a)
a) Tensão de saída:
b) Corrente nominal do arranjo:
c) Corrente consumida pela carga:
c) Ângulo de fase (corrente em relação à tensão): (corrente atrasada)
c) Ângulo de fase (corrente em relação à tensão):