Quatro alternadores trifásicos com potência de 300 \mathrm{kVA} / \mathrm{FP}=0,80 / tensão de linha 380 V são ligados em paralelo. Pede-se:
a) Potências total do arranjo de geradores ( \mathrm{P}_{\mathrm{T}}, \mathrm{Q}_{\mathrm{T}} e \mathrm{S}_{\mathrm{T}} ) e tensão de saída (0,5);
b) Corrente nominal de saída do arranjo (0,5);
c) Corrente e ângulo de fase consumida por uma carga trifásica de 500 \mathrm{~kW} / \mathrm{FP}=0,85 / 380 \mathrm{~V}(0,5).

Passo 1

Vou listar exatamente o que o enunciado dá e o que pede (todos os números abaixo estão no enunciado).
Dados:
  • Quatro alternadores idênticos, cada um com potência aparente S_g = 300\\ \mathrm{kVA}.
  • Fator de potência dos geradores: \mathrm{FP}=\cos\varphi_g=0{,}80 (assumimos indutivo/atraso se não dito o contrário).
  • Tensão de linha de saída dos geradores: V_L=380\\ \mathrm{V}.
  • Uma carga trifásica consumindo P_{c}=500\\ \mathrm{kW} com \mathrm{FP}_c=0{,}85 e tensão 380\\ \mathrm{V}.
O enunciado pede:
a) Potências totais do arranjo de geradores: P_T,\;Q_T,\;S_T e tensão de saída.
b) Corrente nominal de saída do arranjo.
c) Corrente e ângulo de fase consumida pela carga trifásica de 500\\ \mathrm{kW}/\mathrm{FP}=0{,}85/380\\ \mathrm{V}.

Passo 2

Entendendo as relações básicas (mini-aula rápida e prática).
  • Em um sistema trifásico equilibrado as fórmulas úteis são: S=\sqrt{3}\,V_L I_L,
P=S\cos\varphi=\sqrt{3}\,V_L I_L\cos\varphi,
Q=S\sin\varphi=\sqrt{3}\,V_L I_L\sin\varphi.
Aqui S é a potência aparente (VA), P é a potência ativa (W), Q é a potência reativa (var), V_L é tensão de linha (V), I_L é corrente de linha (A) e \varphi é o ângulo entre tensão e corrente (definido por \cos\varphi= fator de potência).
  • Relação geométrica (triângulo de potências): S^2 = P^2 + Q^2,e \tan\varphi = Q/P.
Agora aplicamos isso ao gerador individual. Para cada gerador:
  • S_g = 300\\ \mathrm{kVA}.
  • \cos\varphi_g = 0{,}80\Rightarrow \varphi_g=\operatorname{arccos}(0{,}8). Isto é um caso clássico: \cos\varphi_g=0{,}8 corresponde ao triângulo 3-4-5, logo \sin\varphi_g=0{,}6 e \varphi_g\approx36{,}87^\circ.
  • Potência ativa por gerador: P_g = S_g\cos\varphi_g = 300\\ \mathrm{kVA}\times0{,}80 = 240\\ \mathrm{kW}.
  • Potência reativa por gerador: Q_g = S_g\sin\varphi_g = 300\\ \mathrm{kVA}\times0{,}60 = 180\\ \mathrm{kvar}.
Expliquei por que usei \sin\varphi_g=0{,}6: porque \sin\varphi=\sqrt{1-\cos^2\varphi}=\sqrt{1-0{,}8^2}=\sqrt{1-0{,}64}=\sqrt{0{,}36}=0{,}6. Essa observação facilita contas sem calculadora.

Passo 3

Somando os quatro geradores em paralelo (potências somam diretamente em paralelo quando as máquinas são idênticas e sincronizadas):
  • Potência ativa total: P_T = 4\cdot P_g = 4\cdot240\\ \mathrm{kW}=960\\ \mathrm{kW}.
  • Potência reativa total: Q_T = 4\cdot Q_g = 4\cdot180\\ \mathrm{kvar}=720\\ \mathrm{kvar}.
  • Potência aparente total: S_T = 4\cdot S_g = 4\cdot300\\ \mathrm{kVA}=1200\\ \mathrm{kVA}.
Observação sobre tensão de saída: ao ligar alternadores idênticos e devidamente sincronizados em paralelo, a tensão de saída permanece a tensão nominal de cada alternador. Portanto a tensão de saída é
V_{\text{saída}} = V_L = 380\\ \mathrm{V}.í
(Se os geradores não estiverem sincronizados a coisa dá ruim — mas assumimos sincronismo.)

Passo 4

Calcular a corrente nominal de saída do arranjo (parte b).
Usamos a relação entre potência aparente e corrente em trifásico balanceado:
I_T = \frac{S_T}{\sqrt{3}\,V_L}.
Substituindo os valores (converter S_T para VA):
S_T = 1200\\ \mathrm{kVA} = 1{,}200\times10^{3}\\ \mathrm{VA},
\sqrt{3}\,V_L \approx 1{,}732\cdot380 \approx 658{,}18\\ \mathrm{V}.
Logo
I_T = \frac{1{,}200\times10^{3}}{658{,}18}\\ \mathrm{A}\approx 1{,}824\\ \mathrm{A}.
Arredondando para três algarismos significativos: I_T\approx 1{,}824\\ \mathrm{kA} (ou 1824\\ \mathrm{A}). Dica prática: é normal expressar essa corrente em amperes diretamente, p. ex. 1824\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Agora a carga trifásica: calcular corrente e ângulo (parte c).
  1. Potência aparente da carga:
S_c = \frac{P_c}{\mathrm{FP}_c} = \frac{500\\ \mathrm{kW}}{0{,}85} = 588{,}235\\ \mathrm{kVA}\approx 588{,}235\times10^{3}\\ \mathrm{VA}.
  1. Corrente de linha da carga:
I_c = \frac{S_c}{\sqrt{3}\,V_L} = \frac{588{,}235\times10^{0}}{1{,}732\cdot380}\\ \mathrm{A}.
Já calculamos \sqrt{3}\,V_L\approx658{,}18. Assim
I_c \approx \frac{588{,}235}{658{,}18}\\ \mathrm{A}\approx 894\\ \mathrm{A}.
(Arredondei para três algarismos: I_c\approx 894\\ \mathrm{A}.)
  1. Ângulo de fase da corrente (pela definição do fator de potência):
\varphi_c = \operatorname{arccos}(0{,}85)\approx 31{,}79^\circ.
Como \mathrm{FP}=0{,}85 normalmente indica atraso (carga indutiva), a corrente da carga está atrasada em relação à tensão. Em notação fasorial:
I_c = 894\\ \mathrm{A}\\ \angle -31{,}79^\circ.
Complemento pedagógico rápido: se quiser saber a potência reativa da carga para checar consumos,
Q_c = S_c\sin\varphi_c,
com \sin\varphi_c=\sqrt{1-0{,}85^2}\approx0{,}5268, dá
Q_c\approx 588{,}235\cdot0{,}5268\\ \mathrm{kvar}\approx 309\\ \mathrm{kvar}.
Isso é só para verificação e prática — não era pedido explicitamente, mas ajuda a entender o ângulo.

Resposta

a) P_T=960\\ \mathrm{kW}
a) Q_T=720\\ \mathrm{kvar}
a) S_T=1200\\ \mathrm{kVA}
a) Tensão de saída: 380\\ \mathrm{V}
b) Corrente nominal do arranjo: I_T\approx1824\\ \mathrm{A}
c) Corrente consumida pela carga: I_c\approx894\\ \mathrm{A}
c) Ângulo de fase (corrente em relação à tensão): \varphi_c\approx-31{,}79^\circ (corrente atrasada)

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