Uma indústria tem no estoque diversos blocos de baterias estacionárias chumbo-ácido de 12 \mathrm{~V} / 80 \mathrm{Ah}. O setor de manutenção solicita ajuda para formar um banco de baterias, tendo as seguintes dúvidas:
a) Que tipo de ligação deve ser realizado, quantos blocos de baterias são necessários para obter a tensão de 228 Ve capacidade de 160Ah na saída do banco de baterias e o respectivo esquema elétrico orientativo ( 1,0 );
b) Corrente consumida por uma carga resistiva de 5700 W alimentada pelo banco de baterias (0,5);

Passo 1

Vou listar de forma clara o que o enunciado dá e o que pede (tudo extraído do enunciado).
  • Dados dos blocos de baterias: cada bloco tem tensão \,12\\ \mathrm{V}\, e capacidade \,80\\ \mathrm{Ah}\,.
  • Requisitos do banco de baterias na saída: tensão \,228\\ \mathrm{V}\, e capacidade \,160\\ \mathrm{Ah}\,.
  • Perguntas:
    (a) Que tipo de ligação deve ser realizada, quantos blocos são necessários para obter \,228\\ \mathrm{V} e \,160\\ \mathrm{Ah}, e um esquema elétrico orientativo.
    (b) Corrente consumida por uma carga resistiva de potência \,5700\\ \mathrm{W} alimentada pelo banco.

Passo 2

Entender como ligação em série afeta tensão e capacidade — aula rápida e prática.
  • Conceito: quando se ligam baterias em série, as tensões somam e a capacidade em ampère-hora não muda.
  • Explicação detalhada: se cada bateria tem tensão \,V_b e capacidade \,C_b, então uma cadeia de n baterias em série tem tensão total
V_{\text{serie}} = n \cdot V_b
e capacidade
C_{\text{serie}} = C_b.
  • Exemplo simples: duas baterias de \,12\\ \mathrm{V}/80\\ \mathrm{Ah} em série formam \,24\\ \mathrm{V}/80\\ \mathrm{Ah}.

Passo 3

Calcular quantas baterias em série são necessárias para atingir \,228\\ \mathrm{V}.
  • Usar a fórmula da soma de tensões em série:
n_{\text{serie}} = \frac{V_{\text{desejada}}}{V_b}.
  • Substituindo os valores dados ( V_{\text{desejada}} = 228\\ \mathrm{V} e V_b = 12\\ \mathrm{V}):
n_{\text{serie}} = \frac{228}{12}.
  • Fazer a divisão passo a passo: 12 \times 19 = 228. Logo
n_{\text{serie}} = 19.
  • Interpretação: são necessárias \,19 baterias em série para obter \,228\\ \mathrm{V}. Observe que deu inteiro — ótimo, evita ajustes.

Passo 4

Entender como ligação em paralelo afeta tensão e capacidade — outra mini-aula.
  • Conceito: quando se ligam cadeias idênticas em paralelo, as tensões permanecem iguais e as capacidades (Ah) somam.
  • Mais formal: se cada string tem tensão \,V_{\text{string}} e capacidade \,C_{\text{string}}, e se paralelizam m strings idênticas, então
V_{\text{total}} = V_{\text{string}}, \qquad C_{\text{total}} = m \cdot C_{\text{string}}.
  • Exemplo: duas strings idênticas de \,228\\ \mathrm{V}/80\\ \mathrm{Ah} em paralelo dão \,228\\ \mathrm{V}/160\\ \mathrm{Ah}.

Passo 5

Calcular quantas strings (ou quantas baterias em paralelo) são necessárias para atingir \,160\\ \mathrm{Ah}.
  • Cada string de \,19 baterias em série tem capacidade \,80\\ \mathrm{Ah} (capacidade do bloco).
  • Para obter \,160\\ \mathrm{Ah} usando strings idênticas:
m = \frac{C_{\text{desejada}}}{C_{\text{string}}} = \frac{160}{80}.
  • Dividindo: \,160 \div 80 = 2. Logo
m = 2.
  • Interpretação: são necessárias \,2 strings idênticas de \,19 baterias em série, ligadas em paralelo, para alcançar \,160\\ \mathrm{Ah}.

Passo 6

Calcular o número total de blocos e descrever o tipo de ligação.
  • Número total de blocos:
N_{\text{total}} = n_{\text{serie}} \times m = 19 \times 2 = 38.
  • Tipo de ligação: montar duas cadeias (strings) de \,19 baterias em série cada ( 19\times12\\ \mathrm{V}=228\\ \mathrm{V}), e então ligar essas duas cadeias em paralelo para somar as capacidades e obter \,160\\ \mathrm{Ah}.
  • Observação didática: em série soma-se tensão; em paralelo soma-se capacidade. Sempre manter polaridade correta e strings idênticas para evitar correntes de equalização indesejadas.

Passo 7

Esquema elétrico orientativo (representação textual / simbólica explicada passo a passo).
  • Vamos mostrar duas strings idênticas de \,19 baterias e a saída do banco. Na notação abaixo cada B_i representa um bloco \,12\\ \mathrm{V}/80\\ \mathrm{Ah}.
\begin{array}{l} \text{String 1: }\; (+)B_{1}(-)\!-\!(+)B_{2}(-)\!-\!\cdots\!-\!(+)B_{19}(-) \\\ \text{String 2: }\; (+)B_{20}(-)\!-\!(+)B_{21}(-)\!-\!\cdots\!-\!(+)B_{38}(-) \\\ \text{Saída do banco: ligar o terminal } (+)\text{ das duas strings entre si e o }(-)\text{ das duas strings entre si} \end{array}í
  • Interpretação do esquema: cada linha é uma série de \,19 blocos; após formar as duas séries, juntar os polos positivos das duas séries e os polos negativos das duas séries para formar o banco final \,228\\ \mathrm{V}/160\\ \mathrm{Ah}.
  • Dica prática (importante na prova e na aplicação real): usar cabos de mesma bitola nas duas strings, fusíveis ou disjuntores por string e baterias com idades/estados semelhantes para evitar correntes de desbalanço.

Passo 8

Cálculo da corrente consumida por uma carga resistiva de \,5700\\ \mathrm{W} alimentada pelo banco — teoria e aplicação.
  • Fórmula fundamental para potência elétrica em circuito contínuo (resistivo): potência é produto da tensão pela corrente:
P = V \cdot I,
onde P é potência em watts, V é tensão em volts e I é corrente em ampères.
  • Despejar para obter a corrente:
I = \frac{P}{V}.
  • Substituir P = 5700\\ \mathrm{W} e V = 228\\ \mathrm{V}:
I = \frac{5700}{228}.
  • Fazer a divisão com passos: 228 \times 25 = 5700. Portanto
I = 25\\ \mathrm{A}.
  • Interpretação: a carga consumirá \,25\\ \mathrm{A} do banco. Isso é útil para verificar se a corrente fica dentro da capacidade das baterias e dos cabos.

Passo 9

Verificações finais e notas práticas rápidas (úteis na prova e na vida real).
  • Verificação de capacidade vs. descarga: com corrente \,25\\ \mathrm{A} e capacidade \,160\\ \mathrm{Ah}, em teoria a autonomia aproximada (em horas) seria 160/25 = 6,4\\ \mathrm{h} antes de considerar as perdas e a necessidade de não descarregar completamente as baterias. Não pediram isso, mas é uma checagem útil.
  • Segurança: sempre proteger cada string com fusível/disjuntor apropriado e respeitar polaridades; não misturar baterias de idades diferentes.

Resposta

(a) Ligação: montar 2 strings idênticas de 19 blocos em série cada (ou seja, 19 em série \times 2 em paralelo), total de 38 blocos, resultando em 228\\ \mathrm{V} e 160\\ \mathrm{Ah}.
(b) Corrente consumida: 25\\ \mathrm{A}.

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