Resolva as integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
Ou seja, encontrar uma função
tal que
. Informação dada: o integrando é um polinômio de grau 2. O resultado deve incluir a constante de integração
.
Passo 2
Regra de linearidade das integrais: a integral de uma soma é a soma das integrais, e constantes podem sair da integral. Formalmente,
e
onde
é constante. Vou aplicar isso ao integrando separando os termos
,
e
.
Passo 3
Regra básica (regra da potência) para integrar potências de
:
onde
é um número real e
é a constante de integração. Aqui
é o expoente da potência de
. Vou usar isso com
e
. Para constantes, lembra que
com
constante.
Passo 4
Aplicando linearidade e as regras acima:
Agora calculo cada parte:
pois aqui
e
.
pois
.
pois a integral de uma constante
é
.
Passo 5
Somando as partes e adicionando a constante de integração
, obtemos
Verificação rápida (bom hábito na prova): derivando
,
que é exatamente o integrando. Portanto está correto. Força aí — essa é a técnica padrão para polinômios: separar termos, usar a regra da potência e juntar com
.