Quatro cargas pontuais, iguais a 3 mu C, localizam-se, no vácuo, nos quatro vértices de um quadrado de 5 cm de lado. Determine o módulo da força que age em cada carga.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos quatro cargas pontuais iguais de 3:muC nos vértices de um quadrado de lado 5:cm, tudo no vácuo. O conteúdo é eletrostática — mais especificamente a Lei de Coulomb — e vamos precisar:
• constante eletrostática kapprox8,99times10^9:N,m^2/C^2
• a fórmula de Coulomb F=k,dfracq1q2r^2
• noção de soma vetorial de forças

Passo 2

Escolhe uma carga qualquer e observa as três interações:
  1. Duas cargas “vizinhas” a distância L=5:cm.
  2. Uma carga “diagonal” a distância Lraiz2.
Vamos chamar de F1 a força de cada vizinha e de F2 a força da diagonal.

Passo 3

Aplica a Lei de Coulomb para as cargas vizinhas:
F1 ;=; k,q^2L^2com q=3times10^-6,C,;L=0,05,m
Então
F1 = 8,99times10^9;(3times10^-6)^2(0,05)^2approx32,36:N

Passo 4

Aplica a Lei de Coulomb para a carga diagonal (distância Lraiz2):
F2 = k,q^2(Lraiz2)^2 = k,q^22,L^2 = F12approx16,18:N

Passo 5

Agora soma vetorialmente:
• As duas F1 são perpendiculares (eixos x e y).
• A F2 fica no sentido da diagonal, formando 45^circ com cada eixo.
Em cada direção x e y temos:
Fx=F1 + F2raiz2, Fy=F1 + F2raiz2

Passo 6

O módulo da força resultante é
Frm res = raizFx^2+Fy^2 = raiz2;l(F1 + tfracF2raiz2r) = raiz2,F1 + F2
Substituindo os valores:
Frm res =1,414cdot32,36 + 16,18approx61,96:N

Resposta

O módulo da força em cada carga é, aproximadamente, 62:N.

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