Três cargas pontuais iguais a 20 pC localizam-se, no vácuo, sobre o eixo dos x em x=-1,0 e 1. (a) Determine a força resultante que age sobre uma carga de 1 C situada em (1, 10, 2).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem três cargas pontuais iguais a 20 pC em (–1, 0, 0), (0, 0, 0) e (1, 0, 0) no vácuo, e quer a força resultante sobre uma carga de 1 C em (1, 10, 2).
Conteúdo: Lei de Coulomb e soma vetorial de forças.
O que vamos usar:
  • Distância entre dois pontos no espaço.
  • Vetor unitário para direção da força.
  • Fórmula de Coulomb: vec F = k,q1 q2r^2,hat r

Passo 2

Primeiro a gente monta o vetor que vai de cada carga fonte até a carga teste em (1, 10, 2):
Seja .
  1. Fonte em (–1,0,0):
  2. Fonte em (0,0,0):
  3. Fonte em (1,0,0):

Passo 3

Agora a gente calcula o módulo de cada r1 = raiz2^2+10^2+2^2=raiz108, r2=raiz1^2+10^2+2^2=raiz105, r3=raiz0^2+10^2+2^2=raiz104 e aplica Coulomb:
Fi = k,(20times10^-12)(1)ri^2, k=9times10^9rm,N·m^2/C^2
A magnitude de cada força é
F1approx9times10^9cdot20times10^-12108approx1,67times10^-3rm,N,
Numericamente:
F2approx9times10^9cdot20times10^-12105approx1,71times10^-3rm,N,
F3approx9times10^9cdot20times10^-12104approx1,73times10^-3rm,N

Passo 4

Para cada força a gente precisa do vetor unitário hat r1=(2,10,2)raiz108, hat r2=(1,10,2)raiz105, hat r3=(0,10,2)raiz104 :

Passo 5

Multiplicando a magnitude pela direção, cada força fica:
vec F1=F1,hat r1approx(3,21,,16,06,,3,21)times10^-4rm,N,
vec F2=F2,hat r2approx(1,67,,16,73,,3,35)times10^-4rm,N,
vec F3=F3,hat r3approx(0,,16,97,,3,39)times10^-4rm,N

Passo 6

Agora somamos componente a componente:
Fx = (3,21+1,67+0)times10^-4=4,88times10^-4rm,N,
Fy = (16,06+16,73+16,97)times10^-4=49,76times10^-4rm,N,
Fz = (3,21+3,35+3,39)times10^-4=9,95times10^-4rm,N

Resposta

A força resultante sobre a carga de 1 C em (1, 10, 2) é aproximadamente
boxedvec F approx (4,88times10^-4,;4,98times10^-3,;9,95times10^-4)rm;N

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