Dois objetos eletricamente carregados com cargas
e
são separados por 50 cm . Onde você deve colocar um terceiro objeto eletricamente carregado de modo que a força elétrica líquida exercida sobre ele pelos dois primeiros objetos seja zero?
Passo 1
O enunciado dá duas cargas puntiformes positivas e uma distância entre elas, e pede o ponto em que deve ser colocado um terceiro objeto carregado para que a força elétrica resultante sobre ele, devida às duas primeiras cargas, seja zero.
Informações fornecidas:
-
. -
. - Distância entre
e : .
O que se pede:
- Determinar a posição (em relação às cargas dadas) onde se deve colocar um terceiro objeto carregado para que a força elétrica líquida exercida sobre ele pelas duas cargas seja zero.
Passo 2
Conceitos que vamos usar (explicação curta e didática):
- Lei de Coulomb: a força elétrica entre duas cargas puntuais é dada por
onde
é a constante eletrostática (
),
e
são as cargas, e
é a distância entre elas. O módulo da força depende de
. A direção: cargas de mesmo sinal se repelem; de sinais opostos se atraem.
- Princípio da superposição: a força total sobre uma carga é a soma vetorial das forças individuais exercidas por cada outra carga.
- Observação prática: para que duas forças se anulem, elas devem ter o mesmo módulo e sentidos opostos.
Vamos usar esses fatos para achar um ponto onde as forças de
e
sobre a terceira carga tenham módulos iguais e sentidos opostos.
Passo 3
Análise de onde a anulação pode ocorrer (sem equações ainda), pensando nos sentidos das forças:
- As duas cargas
e são positivas. - Se o terceiro objeto (chame-o de
) for colocado fora do segmento que une e (à esquerda de ou à direita de ), as forças de e sobre têm o mesmo sentido (ambas empurram para fora), logo não podem se cancelar. - Se
for colocado entre e , então o repele em uma direção (para a direita) e o repele na direção oposta (para a esquerda) — esses sentidos são opostos e podem se anular se os módulos forem iguais.
Conclusão útil: a posição buscada, se existir, está entre
e
.
Passo 4
Escolha de coordenadas e igualdade de módulos das forças:
- Coloco
em e em . - Seja
a posição do terceiro objeto medida a partir de , com . - Módulo da força de
sobre :
- Módulo da força de
sobre :
Para anulação:
. Podemos cancelar
e
(assumindo
), obtendo a condição
Passo 5
Resolução algébrica passo a passo:
- A igualdade
- Tomando raiz positiva dos dois lados (distâncias positivas), obtemos
- Reorganizando:
- Isolando
:
- Substituindo os valores dados (todos em TeX):
- Em unidades mais familiares:
.
Distância ao outro lado:.
Comentário físico final: o resultado não depende do valor nem do sinal de
(contanto que
), porque
cancela na equação. Para cargas positivas ou negativas colocadas entre
e
, as forças de
e
têm sentidos opostos e podem se anular nesse ponto.
Resposta
O terceiro objeto deve ser colocado entre
e
, a uma distância de
(aproximadamente
) de
(ou, equivalentemente,
≈
de
).