Quatro kilos de água inicialmente a uma temperatura de 60^circ C são derramados numa panela de alumínio de 3 Kg que está inicialmente a 10^0 C. (a) Ache a temperatura final da água e da panela. (b) Qual seria a energia subsequente necessária para levar a água até o ponto de ebulição neste recipiente? © Supondo que esta energia fosse fornecida por um aquecedor de 500 W , quanto tempo levaria para a água ferver neste recipiente, considerando que nenhum calor seja perdido para a vizinhança? (alumínio: cA=0,215 kcal / Kg K ).

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e o conteúdo que vamos utilizar.
Temos 4 kg de água a 60°C sendo derramados em uma panela de alumínio de 3 kg a 10°C. Precisamos encontrar a temperatura final quando a água e a panela alcançam o equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação de energia na calortometria, considerando as capacidades térmicas das substâncias envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de calor perdida pela água ao esfriar será igual à quantidade de calor ganha pela panela ao aquecer. Isso porque o sistema está fechado e não há troca de calor com o ambiente.
A fórmula para o calor é:
Q = m cdot c cdot De
onde:
  • $ Q $ é a quantidade de calor,
  • $ m $ é a massa,
  • $ c $ é a capacidade térmica específica,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos chamar a temperatura final de $ T_f $.
Para a água:
O calor perdido pela água é:
Tf áááá
Para o alumínio:
O calor ganho pela panela é:
Qágua = mágua cdot cágua cdot (Tágua inicial - Tf)

Passo 4

Como a energia perdida pela água é igual à energia ganha pela panela, temos:
mágua cdot cágua cdot (60 - Tf) = mpanela cdot cpanela cdot (Tf - 10) áá

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos:
  • Massa da água: $ m_{água} = 4 $ kg
  • Capacidade térmica da água: $ c_{água} = 1 $ kcal/(kg·°C)
  • Massa da panela: $ m_{panela} = 3 $ kg
  • Capacidade térmica do alumínio: $ c_{panela} = 0,215 $ kcal/(kg·°C)
Então:
mágua = 4

Passo 6

Simplificando a equação:
4(60 - Tf) = 0,645(Tf - 10)
240 - 4Tf = 0,645Tf - 6,45

Passo 7

Reunindo os termos:
240 + 6,45 = 4Tf + 0,645Tf
246,45 = 4,645Tf

Passo 8

Isolando $ T_f $:
Tf

Resposta

A temperatura final da água e da panela será aproximadamente 53,^circC.

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