Quatro kilos de água inicialmente a uma temperatura de
são derramados numa panela de alumínio de 3 Kg que está inicialmente a
. (a) Ache a temperatura final da água e da panela. (b) Qual seria a energia subsequente necessária para levar a água até o ponto de ebulição neste recipiente? © Supondo que esta energia fosse fornecida por um aquecedor de 500 W , quanto tempo levaria para a água ferver neste recipiente, considerando que nenhum calor seja perdido para a vizinhança? (alumínio:
).
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e o conteúdo que vamos utilizar.
Temos 4 kg de água a 60°C sendo derramados em uma panela de alumínio de 3 kg a 10°C. Precisamos encontrar a temperatura final quando a água e a panela alcançam o equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação de energia na calortometria, considerando as capacidades térmicas das substâncias envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de calor perdida pela água ao esfriar será igual à quantidade de calor ganha pela panela ao aquecer. Isso porque o sistema está fechado e não há troca de calor com o ambiente.
A fórmula para o calor é:
onde:
- $ Q $ é a quantidade de calor,
- $ m $ é a massa,
- $ c $ é a capacidade térmica específica,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos chamar a temperatura final de $ T_f $.
Para a água:
O calor perdido pela água é:
O calor perdido pela água é:
Para o alumínio:
O calor ganho pela panela é:
O calor ganho pela panela é:
Passo 4
Como a energia perdida pela água é igual à energia ganha pela panela, temos:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos:
- Massa da água: $ m_{água} = 4 $ kg
- Capacidade térmica da água: $ c_{água} = 1 $ kcal/(kg·°C)
- Massa da panela: $ m_{panela} = 3 $ kg
- Capacidade térmica do alumínio: $ c_{panela} = 0,215 $ kcal/(kg·°C)
Então:
Passo 6
Simplificando a equação:
Passo 7
Reunindo os termos:
Passo 8
Isolando $ T_f $:
Resposta
A temperatura final da água e da panela será aproximadamente
.