Quatro módulos FV de 15 \mathrm{~V} / 150 \mathrm{~W} estão ligados em série-paralelo para formar um arranjo fotovoltaico (GFV) com tensão de saída de 30 V , o qual deve alimentar uma carga consumidora de 200 W . Pede-se:
a) Tensão final do arranjo fotovoltaico;
b) Potência de pico do arranjo fotovoltaico;
c) Corrente máxima de saída do arranjo FV;
d) Corrente fornecida à carga.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
Dados fornecidos:
  • Existem quatro módulos fotovoltaicos idênticos, cada um com tensão nominal 15\\ \mathrm{V} e potência máxima 150\\ \mathrm{W}. Ou seja:
    • Para cada módulo: V_{\text{mod}}=15\\ \mathrm{V} e P_{\text{mod}}=150\\ \mathrm{W}.
  • Os quatro módulos estão ligados em uma combinação série-paralelo para formar um arranjo com tensão de saída 30\\ \mathrm{V}.
  • A carga consome 200\\ \mathrm{W} e será alimentada por esse arranjo.
O enunciado pede:
a) A tensão final do arranjo fotovoltaico.
b) A potência de pico (potência total disponível no MPP) do arranjo.
c) A corrente máxima de saída do arranjo FV.
d) A corrente fornecida à carga (quando a carga consome 200\\ \mathrm{W} com a tensão do arranjo).

Passo 2

Entender a corrente de cada módulo e a fórmula básica que vamos usar.
Explicação didática da fórmula usada:
  • A potência elétrica (no ponto de máxima potência do módulo) relaciona-se com tensão e corrente pela fórmula
P = V \cdot I,
onde P é a potência (em watts), V é a tensão (em volts) e I é a corrente (em ampères).
  • Isolando a corrente temos
I = \frac{P}{V}.
Aqui cada símbolo significa:
  • I: corrente elétrica que o módulo fornece no ponto de máxima potência,
  • P: potência máxima do módulo P_{\text{mod}},
  • V: tensão do módulo V_{\text{mod}}.
Aplicando isso a um módulo:
I_{\text{mod}}=\frac{P_{\text{mod}}}{V_{\text{mod}}}=\frac{150}{15}.
Calculemos:
I_{\text{mod}}=10\\ \mathrm{A}.
Ou seja, cada módulo entrega 10\\ \mathrm{A} quando opera em seu ponto de máxima potência.

Passo 3

Entender o efeito de ligar módulos em série e em paralelo (isso é essencial para montar arranjos FV).
Regras básicas (explicadas de forma simples):
  • Quando ligamos módulos em série:
    • As tensões se somam;
    • A corrente do conjunto permanece igual à corrente do módulo (a mesma corrente passa por todos).
  • Quando ligamos módulos em paralelo:
    • As correntes se somam;
    • A tensão do conjunto permanece igual à tensão de cada ramo paralelo.
No nosso caso, para obter 30\\ \mathrm{V} a partir de módulos de 15\\ \mathrm{V}, é natural formar strings de 2 módulos em série (porque 2\times15\\ \mathrm{V}=30\\ \mathrm{V}). Com quatro módulos no total, isso gera 2 strings iguais de 2 módulos em série, e essas duas strings são ligadas em paralelo. Então a configuração é 2 em série por 2 em paralelo (às vezes escrito 2S\times2P).

Passo 4

Calcular a tensão final do arranjo (item a).
Pelo raciocínio do passo anterior: cada string em série tem 2 módulos de 15\\ \mathrm{V}, então a tensão da string é
V_{\text{string}}=2\times V_{\text{mod}}=2\times15.
Logo
V_{\text{string}}=30\\ \mathrm{V}.
Como as strings estão em paralelo, a tensão do arranjo é a mesma tensão da string:
V_{\text{arr}}=30\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Calcular a potência de pico do arranjo (item b) e explicar claramente.
Cada módulo tem P_{\text{mod}}=150\\ \mathrm{W}. Em princípio, se todos os módulos operam em seu ponto de máxima potência, a potência total do arranjo é a soma das potências dos módulos:
P_{\text{arr}}=4\times P_{\text{mod}}=4\times150.
Logo
P_{\text{arr}}=600\\ \mathrm{W}.
Esse é o valor de potência de pico disponível (potência total dos módulos no MPP).

Passo 6

Calcular a corrente máxima de saída do arranjo (item c).
Método 1 (a partir da corrente dos módulos e da configuração):
  • Em cada string em série a corrente é igual à corrente de um módulo: I_{\text{string}}=I_{\text{mod}}=10\\ \mathrm{A}.
  • Com duas strings em paralelo, as correntes somam:
I_{\text{arr}}=2\times I_{\text{string}}=2\times10.
Logo
I_{\text{arr}}=20\\ \mathrm{A}.
Método 2 (verificação pela potência total e tensão do arranjo):
I_{\text{arr}}=\frac{P_{\text{arr}}}{V_{\text{arr}}}=\frac{600}{30}=20\\ \mathrm{A}.
Os dois métodos coincidem, confirmando que a corrente máxima disponível do arranjo (no ponto de máxima potência) é 20\\ \mathrm{A}.

Passo 7

Calcular a corrente fornecida à carga (item d) e checar se o arranjo consegue suprir a carga.
A carga consome P_{\text{carga}}=200\\ \mathrm{W} e é alimentada pela tensão do arranjo V_{\text{arr}}=30\\ \mathrm{V}. A corrente na carga obedece a mesma relação I=\dfrac{P}{V}:
I_{\text{carga}}=\frac{P_{\text{carga}}}{V_{\text{arr}}}=\frac{200}{30}.
Simplificando:
I_{\text{carga}}=\frac{20}{3}\\ \mathrm{A}\approx6{,}67\\ \mathrm{A}.
Verificação prática: a corrente requerida pela carga ( \approx6{,}67\\ \mathrm{A}) é bem menor que a corrente máxima que o arranjo pode fornecer ( 20\\ \mathrm{A}), portanto o arranjo tem capacidade suficiente para alimentar a carga a 200\\ \mathrm{W} sem atingir sua corrente máxima.

Resposta

a) 30\\ \mathrm{V}
b) 600\\ \mathrm{W}
c) 20\\ \mathrm{A}
d) \dfrac{20}{3}\\ \mathrm{A}\approx6{,}67\\ \mathrm{A}

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