As quatro ondas a seguir são produzidas em quatro cordas com a mesma massa específica linear (
está em metros
em segundos). Ordene as ondas de acordo com a velocidade da onda:
(1)
,
(2)
,
(3)
,
(4)
.
(1)
(2)
(3)
(4)
Passo 1
O que o enunciado pede: ordenar as quatro ondas segundo a velocidade de propagação de cada uma. As informações dadas (repito exatamente cada onda):
Também foi informado que está em metros e
em segundos. Nada mais foi pedido além de ordenar pelas velocidades.
Também foi informado que
Passo 2
Como identificar a velocidade a partir de uma expressão do tipo
. Considere uma onda harmônica descrita por
Aqui:
-
é a amplitude (unidades de comprimento, por ex. metros); -
é o número de onda (em ); -
é a frequência angular (em ).
A velocidade de fase (a velocidade com que uma crista se desloca) é dada por
Breve justificativa prática: para acompanhar uma mesma fase fixa, tomamos
. Derivando em relação a
obtemos
, logo
. Note que a amplitude
não aparece: a amplitude não altera a velocidade. Unidades conferem:
.
Passo 3
Identificar
e
na primeira onda e calcular
. A primeira onda é
Comparando com
vemos
(rad/m) e
(rad/s). Então
(A amplitude
é irrelevante para a velocidade.)
Passo 4
Fazer o mesmo para a segunda onda. A segunda onda é
Aqui
e
. Logo
Passo 5
Para a terceira onda:
Temos
e
. Então
Passo 6
Para a quarta onda:
Aqui
e
. Portanto
Passo 7
Comparando os valores calculados:
Ordenando da maior para a menor velocidade fica: onda
, depois
, depois
, depois
. Vale lembrar: amplitudes em
não influenciaram esse ordenamento.