As quatro ondas a seguir são produzidas em quatro cordas com a mesma massa específica linear (
está em metros
em segundos). Ordene as ondas de acordo com a tração da corda, em ordem decrescente:
(1)
,
(2)
,
(3)
,
(4)
.
(1)
(2)
(3)
(4)
Passo 1
O enunciado pede: ordenar as quatro ondas, produzidas em cordas com a mesma massa linear, pela tração da corda em ordem decrescente. As ondas dadas são:
Informações relevantes fornecidas: as quatro expressões de
das ondas (com amplitude e argumento da função seno) e a hipótese de que todas as cordas têm a mesma massa específica linear
. A pergunta é: ordenar as ondas pela tração
das cordas, em ordem decrescente.
Passo 2
Vamos entender o que significam os termos nas funções de onda. Uma onda harmônica unidimensional viajante no formato típico é
onde:
-
é a amplitude (máxima deflexão); -
é o número de onda, em (relacionado ao comprimento de onda por ); -
é a frequência angular, em (relacionada à frequência por ).
Aqui, o argumento do seno nas ondas dadas está no formato, então podemos identificar e diretamente comparando as expressões.
Passo 3
A velocidade de propagação (velocidade de fase) da onda é a razão entre
e
:
Racionalização rápida: manter a fase
constante implica
, que é a velocidade de deslocamento da crista/onda.
Passo 4
Para uma corda tensa com massa linear
, a velocidade da onda relaciona-se com a tração
por
ou seja
Como todas as cordas têm a mesma
, comparar as trações é equivalente a comparar os quadrados das velocidades
. Observação importante: a amplitude
não influencia a velocidade nem a tração (em regime linear).
Passo 5
Identificamos
e
em cada onda e calculamos
.
Para
: comparando com
, temos
Logo
Para
:
logo
Para
:
logo
Para
:
logo
Passo 6
Como
e
é igual para todas, comparemos
:
Portanto, em ordem decrescente de tração
(maior para menor) corresponde à ordem decrescente de
: primeiro a onda com
, depois
, depois
e por último
. Reforço: as amplitudes
não mudam essa ordenação porque
depende somente de
e
para ondas lineares em corda.