Quatro pessoas,
e
, calculam o valor de
e, ao final, encontram respostas diferentes. A diz que a integral vale
diz que a integral vale
garante que o valor da integral é
, já que
e
afirma que o valor da integral é
. Quem está com a razão ?
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
que tem descontinuidade em
. Vamos usar o conceito de integral imprópria: quando o integrando tem descontinuidade dentro do intervalo, dividimos a integral em dois limites.
Passo 2
Separamos a integral em
Cada parte deve ser avaliada e testada se converge ou diverge.
Passo 3
Sabemos que
Para a primeira parte:
Quando
,
, ou seja, essa parte diverge. Portanto já não há convergência.
Para a segunda parte seria
e quando
temos
. Também diverge.
Passo 4
Como pelo menos uma das partes diverge para
, a integral imprópria
não converge a um valor finito. Logo, nenhuma das respostas
,
,
ou
está correta.
Resposta
Nenhum dos quatro está com a razão: a integral diverge (não existe valor finito).