Supondo que
seja uma função periódica com período fundamental
, determine o período fundamental das funções
e
.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma função periódica
de período fundamental
, e pede para achar o período fundamental de
e de
,
sendo .
O conteúdo aqui é usar a definição de periodicidade e como ela se comporta sob mudanças de variável (escala).
sendo
O conteúdo aqui é usar a definição de periodicidade e como ela se comporta sob mudanças de variável (escala).
Passo 2
Queremos
para todo
. Note que
Para isso ser igual a
em todo
, precisamos que
para algum
, ou seja,
Passo 3
O menor
que satisfaz
ocorre para
. Como queremos
, obtemos
Logo, o período fundamental de
é
Passo 4
Agora, para
, impomos
. Temos
que igual a
exige
Passo 5
Novamente, o menor
vem de
. Como
,
Portanto, o período fundamental de
é