(5) Quatro quadrados iguais de lado
são cortados dos cantos de uma folha de papelão retangular medindo 30 cm de largura e 50 cm de comprimento. As abas que sobram são dobradas para cima para formar uma caixa sem tampa. a) Determine quanto deve ser a medida
dos lados dos quadrados retirados, para que o volume da caixa seja o maior possível. b) Calcule esse volume.
Passo 1
O enunciado nos dá uma folha de papelão de
cm por
cm, da qual são cortados quatro quadrados iguais de lado
nos cantos. Ao dobrar as abas, formamos uma caixa sem tampa de dimensões internas
. O conteúdo é otimização de função dada pela derivada e análise de máximos num intervalo.
Passo 2
Montamos a função volume
Expandindo, temos
Passo 3
Para achar o extremo, calculamos a derivada e igualamos a zero:
Dividindo por 4:
Passo 4
Resolvendo pela fórmula de Bhaskara,
Das duas raízes, apenas
está no domínio viável
.
Passo 5
Substituindo
em
:
Resposta
a)
b) (aprox.
cm³).
b)