Quatro reatores de mistura de 600 litros cada, ligados em série, processam isotermicamente uma reação de 2^{a} ordem em fase gasosa 2 \mathrm{~A} \rightarrow \mathrm{R}+\mathrm{S}. Qual a conversão do sistema? Dados: \mathrm{F}_{\mathrm{A} 0}=30 \mathrm{~mol} / \mathrm{h}; \mathrm{k}=4,1 \mathrm{~L} / \mathrm{mol} . \mathrm{min} ; \mathrm{T}=90^{\circ} \mathrm{C} ; \mathrm{P}=1,5 \mathrm{~atm}.

Passo 1

O enunciado pede a conversão total de quatro CSTRs de V=600,L cada, ligados em série, para a reação de segunda ordem \,2A\to R+S. O fluxo molar de entrada é \,F_{A0}=30,mol/h e a constante de reação é \,k=4{,}1,L/mo l\cdot min. Como é fase gasosa e pressão constante, usamos a lei dos gases ideais para achar \,C_{A0} e, em cada CSTR, aplicamos o balanço
F_{A0}-F_{A} \;=\; V\,k\,C_{A}^{2},
ou seja
V \;=\;\frac{F_{A0}\,X}{k\,C_{A}^{2}}\quad\text{com}\quad C_{A}=C_{A0}(1-X).

Passo 2

Calculamos a concentração inicial assumindo alimentação de A pura ( y_{A0}=1), T=90^\circC ( 363,K) e P=1{,}5,atm.
C_{A0}=\frac{P}{R\,T} =\frac{1{,}5}{0{,}08206\cdot363} \approx0{,}05034\;\text{mol/L}.

Passo 3

Para cada CSTR definimos o parâmetro
\alpha_i \;=\;\frac{k\,C_{A,i-1}^{2}\,V}{F_{A0}},
onde C_{A,i-1} é a concentração de A na alimentação do reator i. Em particular, para o primeiro reator C_{A,0}=C_{A0} e
\alpha_1 =\frac{(4{,}1\cdot60)\;(0{,}05034)^{2}\;600}{30} \approx12{,}48.
A conversão X_i satisfaz
\frac{X_i}{(1-X_i)^{2}}=\alpha_i.
Resolvendo em cada estágio obtemos
X_1\approx0{,}7542,\quad X_2\approx0{,}3340,\quad X_3\approx0{,}2103,\quad X_4\approx0{,}1510.

Passo 4

A fração remanescente após os quatro reatores é
\prod_{i=1}^{4}(1-X_i) =0{,}246\;\times\;0{,}666\;\times\;0{,}790\;\times\;0{,}849 \approx0{,}110,
logo a conversão total é
X_{\text{total}} =1-0{,}110 \approx0{,}890.

Resposta

A conversão do sistema é aproximadamente 89{,}0\%.

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