Deseja-se hidrolisar anidrido acético em três reatores de mistura operando em série. A alimentação ao 1^{\circ} reator de volume igual a 1,0 litro é feita à razão de 400 \mathrm{~cm} 3 / \mathrm{min}. O 2^{\circ} e 3^{\circ} reator têm respectivamente 2,0 e 1,5 litros. A temperatura é 25^{\circ} \mathrm{C}. Determine a conversão do sistema.
Dados: \mathrm{C}_{\mathrm{A} 0}=0,6 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ; \mathrm{k}=0,158 \mathrm{~min}-1\left(25^{\circ} \mathrm{C}\right).

Passo 1

O enunciado pede a conversão total de um sistema de três reatores contínuos agitados em série (CSTRs) para uma reação de hidrólise de anidrido acético de 1ª ordem:
– Vazão volumétrica de alimentação: Q=400\text{ cm}^3/\min=0,4\text{ L/min}
– Volumes: V_1=1,0\text{ L}, V_2=2,0\text{ L}, V_3=1,5\text{ L}
– Concentração inicial: C_{A0}=0,6\text{ mol/L}
– Constante cinética: k=0,158\text{ min}^{-1}
Conteúdo: balanço de massa em CSTR e cinética de 1ª ordem.

Passo 2

Em regime estacionário, o balanço de massa num CSTR com reação de 1ª ordem ( r_A=-k\,C_A) leva a
Q\,C_{A,\text{in}} \;-\;Q\,C_{A,\text{out}} \;+\;V\,( -k\,C_{A,\text{out}} )=0
Isolando C_{A,\text{out}} obtém-se
C_{A,\text{out}} \;=\;\frac{C_{A,\text{in}}}{1 + k\,\tau} \quad\text{onde}\quad \tau=\frac{V}{Q}
Para reatores em série, a saída de um é a entrada do próximo.

Passo 3

Calculemos os tempos de residência e as concentrações:
\tau_1=\frac{V_1}{Q}=\frac{1,0}{0,4}=2,5\;\min,\quad C_{A1}=\frac{0,6}{1+0,158\cdot2,5}=\frac{0,6}{1,395}\approx0,4305
\tau_2=\frac{V_2}{Q}=\frac{2,0}{0,4}=5,0\;\min,\quad C_{A2}=\frac{0,4305}{1+0,158\cdot5,0}=\frac{0,4305}{1,79}\approx0,2406
\tau_3=\frac{V_3}{Q}=\frac{1,5}{0,4}=3,75\;\min,\quad C_{A3}=\frac{0,2406}{1+0,158\cdot3,75}=\frac{0,2406}{1,5925}\approx0,1511

Passo 4

A conversão global é
X \;=\;1-\frac{C_{A3}}{C_{A0}} \;=\;1-\frac{0,1511}{0,6} \;\approx\;0,748

Resposta

A conversão do sistema de três CSTRs em série é aproximadamente 0,748 (ou 74,8\%).

Exercícios relacionados