A reação em fase gasosa \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B} possui uma constante de velocidade de reação unimolecular de 0,0015 min-1 a 80 oF . Esta reação deve ser conduzida em tubos paralelos de 10 ft de comprimento e 1 polegada de diâmetro interno a uma pressão de 132 psig a 260 oF. Pretende-se produzir 1000 \mathrm{lb} / \mathrm{h} \mathrm{de} \mathrm{B}. Considerando uma energia de ativação de 25.000 \mathrm{cal} / \mathrm{mol}, quantos tubos serão necessários para que a conversão de A seja de 90 \% ? Assuma comportamento de gás ideal. Ambas as espécies A e B possuem a mesma massa molecular igual a 58.
Dados \mathrm{R}=1,987 Pa.m3/mol.K e \mathrm{R}=10,73 \mathrm{ft} 3 . \mathrm{psi} / \mathrm{lbmol} . . \mathrm{R}
\left[{ }^{\circ} \mathrm{R}\right]=\left[{ }^{\circ} \mathrm{F}\right]+459,67
Para estimar a k em outra temperatura, usar lei de Arrhenius

Passo 1

O enunciado trata de um reagente gasoso A que se converte em B numa reação unimolecular de primeira ordem. A constante de velocidade é \;k_1=0{,}0015\;\mathrm{min^{-1}} a 80\,^\circ\mathrm{F}, e a energia de ativação é E_a=25\,000\;\mathrm{cal/mol}. Queremos operar a 260\,^\circ\mathrm{F} e 132\;\mathrm{psig} em tubos paralelos de 10\;\mathrm{ft} de comprimento e 1\;\mathrm{in} de diâmetro, produzindo 1000\;\mathrm{lb/h} de B com conversão X=0{,}90. O objetivo é calcular quantos tubos são necessários. Para isso vamos usar:
  1. Arrhenius para estimar k a 260\,^\circ\mathrm{F}.
  2. Projeto de PFR para reação de primeira ordem, assumindo gás ideal e fluxo volumétrico constante.
  3. Conversão da vazão mássica em vazão molar e volumétrica.
  4. Cálculo de volume total e número de tubos.

Passo 2

Converter a produção de B em vazão molar de A e depois em vazão volumétrica.
A massa molecular é 58\;\mathrm{lb/lbmol}, logo
F_{A0} \;=\;\frac{1000\;\mathrm{lb/h}}{58\;\mathrm{lb/lbmol}} \;=\;17{,}24\;\mathrm{lbmol/h}.
A pressão absoluta é P=132+14{,}7=146{,}7\;\mathrm{psia} e a temperatura absoluta no reator é
T_2 = 260+459{,}67 = 719{,}67\;^\circ\mathrm{R}.
Usando R=10{,}73\;\mathrm{ft^3\,psia/(lbmol\,R)}, o volume molar é
V_m=\frac{R\,T_2}{P} =\frac{10{,}73\cdot 719{,}67}{146{,}7} \approx 52{,}7\;\mathrm{ft^3/lbmol}.
Então a vazão volumétrica é
v_0 = F_{A0}\,V_m =17{,}24\;\mathrm{lbmol/h}\times 52{,}7\;\mathrm{ft^3/lbmol} \approx 907{,}6\;\mathrm{ft^3/h}.

Passo 3

Calcular a constante de reação k_2 a 260\,^\circ\mathrm{F} usando Arrhenius. Convertendo temperaturas para Kelvin:
T_1 = (80+459{,}67)\times\frac{5}{9}\approx 299{,}82\;\mathrm{K}, \quad T_2 = (260+459{,}67)\times\frac{5}{9}\approx 399{,}82\;\mathrm{K}.
Com R=1{,}987\;\mathrm{cal/(mol\,K)},
k_2 = k_1\exp\Bigl[-\frac{E_a}{R}\Bigl(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\Bigr)\Bigr] =0{,}0015\;\exp\bigl[10{,}51\bigr] \approx 54{,}6\;\mathrm{min^{-1}}.
Em horas fica
\;k_2 = 54{,}6\times 60 \approx 3276\;\mathrm{h^{-1}}.

Passo 4

Usar a equação de projeto de PFR para reação de primeira ordem e fluxo volumétrico constante:
\tau = \frac{V}{v_0} = \frac{1}{k_2}\,\ln\frac{1}{1-X}.
Para X=0{,}90:
\tau = \frac{1}{54{,}6\;\mathrm{min^{-1}}}\ln\frac{1}{0{,}10} = \frac{2{,}3026}{54{,}6} \approx 0{,}0422\;\mathrm{min} =0{,}0007037\;\mathrm{h}.
Logo o volume total requerido é
V_{\rm tot} = v_0\,\tau =907{,}6\;\mathrm{ft^3/h}\times 0{,}0007037\;\mathrm{h} \approx 0{,}64\;\mathrm{ft^3}.

Passo 5

Calcular o volume de um tubo de 10\;\mathrm{ft} de comprimento e 1\;\mathrm{in} de diâmetro ( D=1/12\;\mathrm{ft}):
A = \pi\Bigl(\frac{D}{2}\Bigr)^2 = \pi\Bigl(\frac{1/12}{2}\Bigr)^2 =\frac{\pi}{576}\approx0{,}00545\;\mathrm{ft^2},
V_{\rm tubo} = A\times 10 \approx 0{,}0545\;\mathrm{ft^3}.
O número de tubos é
N = \frac{V_{\rm tot}}{V_{\rm tubo}} =\frac{0{,}64}{0{,}0545} \approx 11{,}7,
arredondando para cima dá N=12 tubos.

Resposta

Serão necessários 12 tubos.

Exercícios relacionados