Quatro seleções (Rússia, Itália, Brasil e EUA) disputaram a etapa final de um torneio internacional de vôlei no sistema “todos jogam contra todos” uma única vez. O campeão do torneio será a equipe que obtiver mais vitórias; em caso de empate no número de vitórias, o campeão é decidido pelo resultado obtido no confronto direto entre as equipes empatadas. Na matriz seguinte o elemento aij indica o número de sets que a seleção i venceu no jogo contra a seleção j.
(llll 0 & 2 & 3 & 1 3 & 0 & 1 & 3 2 & 3 & 0 & 3 3 & 2 & 0 & 0 )
Lembre-se que o jogo de vôlei termina quando uma equipe completa três sets.
Representando Rússia por 1, Itália por 2, Brasil por 3 e EUA por 4, determine:
a) O número de vitórias da equipe norte-americana;
b) O placar do jogo Brasil x Itália;
c) O número de sets marcados contra a Rússia;
d) O campeão do torneio.

Passo 1

Temos quatro seleções disputando um “todos contra todos” em melhor de cinco sets (quem fizer três vence o jogo). A matriz aij dá o número de sets que a seleção i ganhou contra a seleção j. Para cada par (i,j), quem tem aij=3 venceu o confronto. Vamos extrair daí as vitórias e os placares.

Passo 2

Analisando cada partida (somente i<j):
  • Seleções 1times 2: a12=2, a21=3 \to\ Itália 2 bateu Rússia 1 por 3 a 2.
  • Seleções 1times 3: a13=3, a31=2 \to\ Rússia 1 bateu Brasil 3 por 3 a 2.
  • Seleções 1times 4: a14=1, a41=3 \to\ EUA 4 bateu Rússia 1 por 3 a 1.
  • Seleções 2times 3: a23=1, a32=3 \to\ Brasil 3 bateu Itália 2 por 3 a 1.
  • Seleções 2times 4: a24=3, a42=2 \to\ Itália 2 bateu EUA 4 por 3 a 2.
  • Seleções 3times 4: a34=3, a43=0 \to\ Brasil 3 bateu EUA 4 por 3 a 0.

Passo 3

Contar as vitórias da seleção norte-americana (time 4). Ela venceu sempre que a4j=3:
a41=3, a42=2, a43=0
Só há uma ocorrência de a4j=3. Logo, as vitórias dos EUA são 1.

Passo 4

Placar do jogo Brasil times Itália (seleções 3 e 2):
a32=3, a23=1,
portanto Brasil ganhou de Itália por 3 a 1.

Passo 5

Número de sets marcados contra a Rússia (soma de aj1 para j=2,3,4):
a21+a31+a41=3+2+3=8

Passo 6

Contagem de vitórias totais:
  • Rússia 1: 1 vitória
  • Itália 2: 2 vitórias
  • Brasil 3: 2 vitórias
  • EUA 4: 1 vitória
    Empatam Itália e Brasil com 2 vitórias. No confronto direto, Brasil venceu Itália. Logo o campeão é o Brasil.

Resposta

(a) 1
(b) 3 a 1
(c) 8
(d) Brasil

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