(ITA) Sejam as matrizes
A=[rccc 1 & 0 & 1 / 2 & -1 -2 & 5 & 2 & -3 1 & -1 & 2 & 1 -5 & 1 & 3 / 2 & 0 ] e B=[cccc 1 & 3 & -1 / 2 & 1 1 & -2 & -2 & 3 -1 & 1 & 1 & 1 5 & -1 & 1 / 2 & 5 ]
Determine o elemento C34 da matriz C=(A+B)^-1.

Passo 1

O enunciado pede o elemento C34 da matriz ,C=(A+B)^-1, onde A e B são matrizes 4times4. O conteúdo é soma de matrizes, reconhecimento de estrutura em blocos e inversão de matrizes 2times2.

Passo 2

Calcular a soma
A+B = 1+1 & 0+3 & tfrac12+(-tfrac12) & -1+1 [6pt] -2+1 & 5+(-2) & 2+(-2) & -3+3 [6pt] 1+(-1) & -1+1 & 2+1 & 1+1 [6pt] -5+5 & 1+(-1) & tfrac32+tfrac12 & 0+5 = 2 & 3 & 0 & 0 -1 & 3 & 0 & 0 0 & 0 & 3 & 2 0 & 0 & 2 & 5 ]

Passo 3

Observar que A+B é bloco– diagonal com dois blocos 2times2:
M=2&3-1&3, N=3&22&5,
de modo que
(A+B)^-1 = M^-1&0 0&N^-1

Passo 4

Calcular as inversas dos blocos 2times2:
det M=2cdot3-3cdot(-1)=9, M^-1=193&-31&2,
det N=3cdot5-2cdot2=11, N^-1=1115&-2-2&3

Passo 5

No produto bloco– diagonal, o elemento C34 (linha 3, coluna 4 da matriz 4times4) corresponde ao elemento da linha 1, coluna 2 de N^-1, isto é,
C34=-211

Resposta

-tfrac211

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