(ITA) Sejam as matrizes A=[rccc 1 & 0 & 1 / 2 & -1 -2 & 5 & 2 & -3 1 & -1 & 2 & 1 -5 & 1 & 3 / 2 & 0 ] e B=[cccc 1 & 3 & -1 / 2 & 1 1 & -2 & -2 & 3 -1 & 1 & 1 & 1 5 & -1 & 1 / 2 & 5 ] Determine o elemento C34 da matriz C=(A+B)^-1. Passo 1O enunciado pede o elemento C34 da matriz ,C=(A+B)^-1, onde A e B são matrizes 4times4. O conteúdo é soma de matrizes, reconhecimento de estrutura em blocos e inversão de matrizes 2times2. Passo 2Calcular a soma A+B = 1+1 & 0+3 & tfrac12+(-tfrac12) & -1+1 [6pt] -2+1 & 5+(-2) & 2+(-2) & -3+3 [6pt] 1+(-1) & -1+1 & 2+1 & 1+1 [6pt] -5+5 & 1+(-1) & tfrac32+tfrac12 & 0+5 = 2 & 3 & 0 & 0 -1 & 3 & 0 & 0 0 & 0 & 3 & 2 0 & 0 & 2 & 5 ] Passo 3Observar que A+B é bloco– diagonal com dois blocos 2times2: M=2&3-1&3, N=3&22&5, de modo que (A+B)^-1 = M^-1&0 0&N^-1 Passo 4Calcular as inversas dos blocos 2times2: det M=2cdot3-3cdot(-1)=9, M^-1=193&-31&2, det N=3cdot5-2cdot2=11, N^-1=1115&-2-2&3 Passo 5No produto bloco– diagonal, o elemento C34 (linha 3, coluna 4 da matriz 4times4) corresponde ao elemento da linha 1, coluna 2 de N^-1, isto é, C34=-211 Resposta -tfrac211 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados(EPCAR) Uma montadora de automóveis prepara três modelos de carros, a saber: MODELO 1 2 3 CILINDRADA (em litro) 1.0 1.4 1.8 Essa montadora divulgou a matriz abaixo em que cada termo representa a distância percorrida, em km , pelo modelo i , com um litro de combustível, à velocidade . Com base nisso, é correto dizer que a) para motoristas que somente trafegam a , o carro 1.4 é o mais econômico. b) se durante um mesmo período de tempo um carro 1.4 e um 1.8 trafegam a , o 1.4 será o mais econômico. c) para motoristas que somente trafegam a velocidade de , o carro 1.8 é o de maior consumo. d) para motoristas que somente trafegam a , o carro 1.0 é o mais econômico. (ESC. NAVAL) Sejam A=(ccc1 & 1 & 2 4 & -3 & 0) e B=(ccc5 & 0 & -3 1 & -2 & 6) e B^prime a transposta de B. O produto da matriz A pela matriz B’ é а) (ccc9 & 2 & 10 -8 & 6 & 0 21 & -21 & -6) b) (ccc5 & 0 & -6 4 & 6 & 0) c) (cc5 & 4 0 & 6 -6 & 0) d) (ll-1 & 11 20 & 10) e) (cc-1 & 10 -2 & 1) (ITA) Sejam A e B matrizes n times n, e B uma matriz simétrica. Dadas as afirmações: (I) A B+B A^t é simétrica. (II) (A+A^t+B) é simétrica. (III) A B A^t é simétrica. temos que: a) apenas (I) é verdadeira. b) apenas (II) é verdadeira. c) apenas (III) é verdadeira. d) apenas (I) e (III) são verdadeiras. e) todas as afirmações são verdadeiras. Quatro seleções (Rússia, Itália, Brasil e EUA) disputaram a etapa final de um torneio internacional de vôlei no sistema “todos jogam contra todos” uma única vez. O campeão do torneio será a equipe que obtiver mais vitórias; em caso de empate no número de vitórias, o campeão é decidido pelo resultado obtido no confronto direto entre as equipes empatadas. Na matriz seguinte o elemento aij indica o número de sets que a seleção i venceu no jogo contra a seleção j. (llll 0 & 2 & 3 & 1 3 & 0 & 1 & 3 2 & 3 & 0 & 3 3 & 2 & 0 & 0 ) Lembre-se que o jogo de vôlei termina quando uma equipe completa três sets. Representando Rússia por 1, Itália por 2, Brasil por 3 e EUA por 4, determine: a) O número de vitórias da equipe norte-americana; b) O placar do jogo Brasil x Itália; c) O número de sets marcados contra a Rússia; d) O campeão do torneio.