Um gás ideal sofre uma compressão adiabática do estado inicial: p0=1, 0 a t m, V0=1, 0 times 1 0^6 L e T0=0, 0^circ C para o estado final pf=1,0 times 1 0^5 atm, Vf=1,0 times 1 0^3 L.
Qual é a energia interna do gás por mol, antes e após a compressão.

Passo 1

Beleza, aqui o exercício fala de um gás ideal que sofre uma compressão adiabática. Os dados são:
  • Estado inicial:
    • pressão
    • volume
    • temperatura
  • Estado final:
    • pressão
    • volume
Conteúdo que vamos usar:
  1. Termodinâmica de gás ideal – para gás ideal a energia interna por mol é .
  2. Processo adiabático – vale e .
  3. Precisamos saber o valor de (razão de capacidades) e de . Como o enunciado não especifica o tipo de gás, vamos considerar um gás diatômico (por exemplo nitrogênio ou oxigênio), para o qual

    e
    (energia interna molar).

Passo 2

Primeiro, converte a temperatura inicial para Kelvin:
T0 = 0,0^circC = 273,15 K

Passo 3

Fórmula da energia interna molar de um gás ideal:
U = Cv,m,T
Então, antes da compressão:
U0 = Cv,m,T0 = 52R times 273,15 K

Passo 4

Agora vamos achar a temperatura final T0,V0^gamma-1 = Tf,Vf^gamma-1 usando a condição adiabática
Tf = T0 (V0Vf)^gamma-1 = 273,15 times l(tfrac1,0times10^61,0times10^3r)^1,4-1 = 273,15 times (10^3)^0,4
Isolando Tf approx 273,15 times 15,85 approx 4,332 K :
Como ,

Passo 5

Com Uf = Cv,m,Tf = 52R times 4,332 K em mãos, calcula a energia interna após a compressão:

Resposta

Substituindo U0 = 52,R,T0 = 52times8,314times273,15 approx 5,67times10^3 J/mol :
  • Antes da compressão:
    Uf = 52,R,Tf = 52times8,314times4,332 approx 8,99times10^4 J/mol
  • Após a compressão:

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