Questão 2. (Separáveis) Resolva as EDOs ou PVIs abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
onde
. Este é um caso de equação de variáveis separáveis, pois podemos escrever
em função de
multiplicado por expressão que depende só de
.
Passo 2
Reescrevendo a EDO em termos de
, temos
Passo 3
Agora separamos as variáveis, colocando todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo fazemos a substituição
, obtendo
enquanto no direito
Passo 5
Igualando os resultados das integrais,
ou seja
com
.
Passo 6
Exponenciando, chegamos à forma implícita
onde
é constante arbitrária. Portanto
Resposta
A solução geral da equação é
onde
é constante de integração.