Uma pára-quedista de 60,0kg de massa pode reduzir sua rapidez para um valor constante de
, posicionando seu corpo horizontalmente, olhando para baixo e mantendo braços e pernas estendidos. Nesta posição, ela expõe a máxima área de seção reta e, assim, maximiza a força de arraste do ar sobre ela. (a) Qual é a magnitude da força de arraste do ar sobre a pára-quedista? (b) Se a força de arraste é dada por bv
, qual é o valor de b? (c) Em determinado momento, ela rapidamente altera a sua posição para a posição de “faca”, posicionando seu corpo verticalmente e com os braços apontando para baixo. Suponha, como consequência disto, uma redução de b para 55 por cento de seu valor das partes (a) e (b). Qual é a aceleração que ela passa a ter ao adotar a posição de “faca”?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas.
Informações dadas:
- Massa da pára-quedista:
. - Rapidez terminal na posição horizontal:
. - A força de arraste no regime terminal pode ser modelada por
(parte (b) pede determinar usando isso). - Na parte (c) o coeficiente
é reduzido a do valor encontrado nas partes (a)/(b) quando ela muda de posição, e pede a aceleração resultante imediatamente após a mudança (assume-se que a rapidez instantaneamente é ainda no momento da mudança).
O que é pedido:
(a) A magnitude da força de arraste sobre a pára-quedista na posição horizontal (isto é, no regime de velocidade constante de ).
(b) O valor do coeficiente na lei
.
(c) A aceleração imediatamente após ela mudar para a posição de “faca”, sabendo que fica
do valor anterior.
(a) A magnitude da força de arraste sobre a pára-quedista na posição horizontal (isto é, no regime de velocidade constante de
(b) O valor do coeficiente
(c) A aceleração imediatamente após ela mudar para a posição de “faca”, sabendo que
Passo 2
Entender a situação física e a relação básica do regime terminal.
Explicação conceitual (passo-a-passo didático):
- Quando a pára-quedista atinge uma rapidez constante (velocidade terminal), a aceleração é zero. Logo, a soma das forças verticalmente deve ser zero.
- As forças verticais são: peso para baixo
e força de arraste para cima (a força de arraste aponta oposta ao movimento; como ela está descendo, o arraste aponta para cima). - Condição de equilíbrio (velocidade constante):
Isto é fundamental: no terminal, arraste cancela exatamente o peso.
Passo 3
Calculando a força de arraste na posição horizontal (parte (a)).
Primeiro converte a velocidade para unidades SI:
-
(Um truque rápido para prova: dividir pordá km/h → m/s; .)
Usando a condição terminal
:
Logo
Comentário didático: em problemas de queda com resistência do ar, ao ver “velocidade constante” imediatamente escreva
— isso economiza muito tempo.
Passo 4
Determinar
da relação
(parte (b)).
A equação é
Substituindo
e
(logo
):
Um cálculo simples sem calculadora:
, então
.
Portanto
Explicação de unidades (útil para prova): como
tem unidades
e
tem
, temos
Então faz sentido escrever
em
.
Passo 5
Calcular a aceleração imediata após a redução de
para
do valor anterior (parte (c)).
Primeiro o novo
:
No instante logo após a mudança de posição, a velocidade ainda é
(não muda instantaneamente), mas o arraste diminuiu. A resultante vertical para baixo é
A aceleração correspondente (segunda lei de Newton) é
Substituindo números:
-
. -
. Calcule: . - Logo
.
Portanto
Interpretação: a aceleração é para baixo (aumenta a rapidez de queda) com magnitude
.
Resposta
(a)
(b) (aprox.
)
(c) (para baixo)
(b)
(c)