A potência instantânea para o indutor em um circuito R L C em série alimentado por uma fonte de corrente alternada (CA) é P_{L}=\mathrm{iV}_{L}, onde i=i_{0} \operatorname{sen}(\omega t-\varphi) e V_{L}=X_{L} i_{0} \operatorname{sen}(\omega t-\varphi+\pi / 2). Mostre que a potência média para o indutor é igual zero.
Passo 1
O que o enunciado pede: mostrar que a potência média para o indutor é igual a zero.
Informações dadas no enunciado:
Vamos usar a identidade produto-para-soma para simplificar o produto de senos. A identidade é:
\sin A\,\sin B = \tfrac{1}{2}\big[\cos(A-B)-\cos(A+B)\big].
Essa identidade vem das fórmulas de soma e diferença para cosseno; ela transforma o produto de senos em soma de cossenos, o que facilita a integração em tempo.
Passo 4
Aplicando a identidade com A=\omega t-\varphi e B=\omega t-\varphi+\tfrac{\pi}{2} temos:
Interpretação física curta (para fixar a ideia): o indutor armazena energia no campo magnético durante uma parte do ciclo e a devolve à fonte em outra parte do ciclo; no balanço sobre um ciclo completo, a energia líquida trocada é nula, por isso a potência média é zero. Isso é consistente com o resultado matemático acima.