Um pára-quedista de massa
cai suavemente na direção vertical dentro de um barco em movimento ao longo de um lago. Supondo que a velocidade inicial do barco seja vo
na direção leste e sua massa 240 kg , calcule:
a) A nova velocidade do barco devida à presença do pára-quedista.
b) Uma vez no interior do barco o pára-quedista começa a se mover com
relativa ao barco. Qual seria então a velocidade do barco se este pára-quedista se movesse na direção contrária a do barco?
c) Qual o módulo, direção e sentido da velocidade do centro de massa do sistema barco + pára-quedista durante o movimento do pára-quedista descrito no item (b)? (
)
a) A nova velocidade do barco devida à presença do pára-quedista.
b) Uma vez no interior do barco o pára-quedista começa a se mover com
c) Qual o módulo, direção e sentido da velocidade do centro de massa do sistema barco + pára-quedista durante o movimento do pára-quedista descrito no item (b)? (
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que temos e as perguntas):
- Massa do pára-quedista:
. - Massa do barco:
. - Velocidade inicial do barco:
na direção leste. - O pára-quedista cai verticalmente para dentro do barco (logo, sua velocidade horizontal antes de pousar é
). - Depois de dentro do barco o pára-quedista se move com velocidade relativa ao barco
, na direção contrária à do barco.
O enunciado pede:
(a) A nova velocidade do barco imediatamente após o pára-quedista pousar dentro dele.
(b) A velocidade do barco quando o pára-quedista se movimenta, dentro do barco, com na direção contrária à do barco.
(c) O módulo, direção e sentido da velocidade do centro de massa do sistema barco + pára-quedista durante o movimento descrito em (b).
(a) A nova velocidade do barco imediatamente após o pára-quedista pousar dentro dele.
(b) A velocidade do barco quando o pára-quedista se movimenta, dentro do barco, com
(c) O módulo, direção e sentido da velocidade do centro de massa do sistema barco + pára-quedista durante o movimento descrito em (b).
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicação didática): como não existem forças externas horizontais relevantes agindo sobre o conjunto pára-quedista+barco (assumimos impulso externo horizontal desprezível durante o pouso e durante o movimento interno), a quantidade de movimento (momento linear) horizontal total é conservada. A fórmula geral é:
onde:
-
é a velocidade do barco (no referencial da água/terra), -
é a velocidade do pára-quedista (no mesmo referencial).
Explicando: soma-se o produto massa × velocidade de cada corpo; essa soma não muda com interações internas entre eles.
Passo 3
Resolução do item (a). Montamos a conservação de momento horizontal imediatamente antes e imediatamente depois do pouso.
Antes do pouso:
Depois do pouso (pára-quedista e barco movem-se juntos instantaneamente com a mesma velocidade
):
Igualando momentos:
Substituindo massas:
Calculando
:
Interpretação: a velocidade do conjunto após o pouso é
para leste.
Passo 4
Preparação para o item (b): durante o movimento interno do pára-quedista dentro do barco não há força horizontal externa importante, portanto o momento total horizontal do sistema continua constante e igual ao valor obtido antes (ou seja,
). Vou escolher orientação positiva para leste. Precisamos relacionar a velocidade do pára-quedista no solo (
) com a velocidade do barco (
) quando é especificada a velocidade relativa
.
Convencionando sinais:
é a velocidade do pára-quedista relativa ao barco. O enunciado diz que ele se move “na direção contrária a do barco” com módulo
. Como definimos leste positivo, isso significa que, relativamente ao barco, o pára-quedista tem velocidade
(o sinal negativo porque é para oeste). A relação entre velocidades absoluta e relativa é:
onde
é a velocidade do pára-quedista em relação ao barco. Como
, temos:
Passo 5
Agora aplicamos conservação de momento com essa relação. O momento total (constante) é
:
Substituindo
:
Desenvolvendo:
Somando os termos em
:
Isolando
:
Interpretação: o barco acelera para leste e atinge
quando o pára-quedista caminha para trás relativo ao barco.
Comentário adicional útil para a prova: apesar do pára-quedista se mover “para trás” relativo ao barco, é possível que o pára-quedista ainda tenha velocidade para leste no referencial do solo, porque o barco está indo rápido. Aqui,
para leste — ou seja, o pára-quedista se desloca para trás dentro do barco, mas ainda se move para leste relativamente ao solo.
Passo 6
Resolução do item (c): velocidade do centro de massa (CM) do sistema barco+pára-quedista durante o movimento interno. Pelo teorema do centro de massa, se não há força externa resultante horizontal, a velocidade do CM é constante e dada por:
Usamos o momento total que já conhecemos (
) e a massa total
:
Direção e sentido: leste (mesmo sentido da velocidade inicial do barco). Observação conceitual: mesmo quando o barco acelera para leste para compensar o movimento relativo do pára-quedista, o CM continua se movendo com a velocidade constante determinada pela situação inicial — por isso
permanece
.
Resposta
(a)
leste
(b) leste
(c) leste
(b)
(c)