Um trocador de calor deve ser construído para resfriar
de álcool (
) de
para
, utilizando
de água (
) que está disponível a
. Admitindo coeficiente global (sujo) de transferência de calor de 490
, determinar: (a) O comprimento do trocador tipo duplo tubo necessário, considerando que o diâmetro externo do tubo interno é 100 mm e (b) O número de tubos (
) necessários para um trocador multitubular tipo TC-1.2 com 7 m de comprimento.
(Figura 3)
(Figura 3)
Passo 1
Listando claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Vazão mássica do álcool:
. - Calor específico do álcool:
. - Temperatura do álcool (fluido quente) de entrada e saída:
e . - Vazão mássica da água:
. - Calor específico da água:
. - Temperatura da água (fluido frio) de entrada:
. (Saída será determinada por balanço de energia.) - Coeficiente global sujo:
. - (a) Quer-se o comprimento total necessário para um trocador do tipo duplo-tubo, sabendo que o diâmetro externo do tubo interno é
. - (b) Quer-se o número de tubos para um trocador multitubular tipo TC-1.2 com tubos de diâmetro externo
e comprimento de cada tubo .
O que vamos calcular (resumo):
- Dever de calor
transferido. - Temperatura de saída da água
pelo balanço de energia. - Log mean temperature difference (LMTD) assumindo escoamento contra-corrente.
- Área de troca
necessária usando . - (a) comprimento necessário no duplo-tubo usando
. - (b) número de tubos com área por tubo
e arredondamento.
Passo 2
Calcular o dever de calor
liberado pelo álcool (fluido quente). Fórmula e significado:
onde
está em
,
em
,
em
e temperaturas em
.
Substituindo os valores:
Calcular passo a passo:
Interpretação: esse é o calor que deve ser removido do álcool e, em regime estacionário, será absorvido pela água.
Passo 3
Determinar a temperatura de saída da água
pelo balanço de energia, assumindo que toda a energia do álcool vai para a água (sem perdas externas):
Isolando
:
Substituindo:
Calcular:
Arredondando razoavelmente:
.
Comentário:
fica abaixo de
e acima de
, o que é fisicamente consistente e permite usar configuração contra-corrente.
Passo 4
Escolha do arranjo térmico e cálculo das diferenças de temperatura em cada extremidade.
Motivo da escolha: para obter a máxima diferença média de temperatura e portanto menor área, usualmente assume-se escoamento contra-corrente em trocadores de calor de duplo-tubo (é o arranjo mais eficiente). Adotarei, portanto, contra-corrente.
Definir as diferenças térmicas nas extremidades:
Substituindo números:
Passo 5
Explicar o LMTD e calculá-lo.
O LMTD (log mean temperature difference) para arranjo contra-corrente é dado por
Isto é a média logarítmica das duas diferenças de temperatura nas extremidades, adequada quando a diferença varia ao longo do comprimento.
Substituindo os valores calculados:
Calcular:
(aproximação numérica),
Passo 6
Calcular a área de troca térmica necessária
usando a relação fundamental:
onde
é o coeficiente global (já dado). Isolando
:
Substituindo:
Calcular o denominador:
Logo
Interpretação: é a área de troca total necessária para atingir o dever de calor com o dado
e LMTD.
Passo 7
Parte (a) — comprimento do trocador tipo duplo-tubo.
Em um trocador de duplo-tubo a área de troca corresponde à área lateral externa do tubo interno (assumindo que esse é o elemento de troca). A área lateral por comprimento é
portanto o comprimento total necessário é
Substituindo
e
:
Comentário prático: esse é o comprimento total do tubo interno necessário. Em projeto real costuma-se dividir em várias passagens/serpenteamentos; aqui a resposta é o comprimento equivalente contínuo.
Passo 8
Parte (b) — número de tubos para um trocador multitubular TC-1.2 com tubos de
e
.
Área lateral de um tubo (área de troca por tubo):
Substituindo:
Número de tubos necessário:
Como não se pode ter fração de tubo, arredonda-se para cima para garantir área suficiente:
Observação: em projeto real há outros fatores (layout, espaço, fatores de correção por disposição dos tubos, perda de área útil, etc.), mas aqui usamos a aproximação geométrica direta pedida.
Resposta
(a)
(b)