(Ques. 10 do Cap. 23 - Física 3 Young & Freedman - 12a Edição)
Caso o potencial elétrico seja conhecido somente em um único ponto, o campo elétrico
desse ponto pode ser determinado? Em caso positivo, como? Em caso negativo, por quê?
Passo 1
O enunciado pergunta se, conhecendo-se o potencial elétrico
num único ponto do espaço, é possível determinar ali o campo elétrico
. O conteúdo envolvido é a relação entre potencial e campo elétrico via derivadas espaciais.
Passo 2
Da teoria de eletrostática sabemos que o campo elétrico é dado pelo gradiente negativo do potencial:
Isso significa que cada componente do campo exige uma derivada parcial de
em relação às coordenadas espaciais.
Passo 3
Para definir a derivada parcial, por exemplo em
, usamos
Ou seja, precisamos conhecer
em pontos distintos — ao menos num vizinho infinitesimal — para avaliar essa diferença.
Passo 4
Se temos informação de
apenas num único ponto, não há como calcular nenhuma diferença de potencial em direções
,
ou
. Sem essas variações, não se obtém derivadas parciais e, portanto, não se determina
.
Resposta
Não. Como
, é preciso conhecer variações de
em torno do ponto (diferenças de potencial) para calcular o gradiente; um único valor isolado de
não fornece essa informação.