(Ques. 9 do Cap. 23 - Física 3 Young & Freedman - 12a Edição)
É fácil produzir uma diferença de potencial de alguns milhares de volts atritando os sapatos sobre um carpete de náilon. Ao tocar a maçaneta de uma porta, você recebe um choque muito pequeno. Porém, se você tocasse uma linha de transmissão com uma voltagem comparável, o choque seria fatal. Por que existe essa diferença?
Passo 1
Beleza, aqui a questão é a tal da diferença entre levar um choquezinho de 2–3 kV gerado no carpete e levar um choque “de verdade” numa linha de transmissão de alta tensão (tipo 230 kV). A matéria envolvida é eletrostática e circuitos básicos: tensão (V), capacitância (C), carga (Q), energia armazenada (E) e como isso vira uma corrente (I) no seu corpo. Para resolver, vamos precisar das fórmulas
- Q = C·V
- E = ½·C·V²
- I ≈ Q/Δt
e valores típicos de capacitância do corpo humano e tempo de descarga.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o choque estático. Quando você anda de sapato no carpete, seu corpo “pega” umas cargas e fica com uma capacitância típica de C ≈ 100 pF (=100×10⁻¹² F). Se você acumula V ≈ 2 000 V, a carga é
Q = C·V = (100×10⁻¹² F)·(2 000 V) = 2×10⁻⁷ C.
Isso é pouquíssimo.
Q = C·V = (100×10⁻¹² F)·(2 000 V) = 2×10⁻⁷ C.
Isso é pouquíssimo.
Passo 3
A energia armazenada nessa capacitância é
E = ½·C·V² = ½·(100×10⁻¹² F)·(2 000 V)²
= ½·100×10⁻¹²·4×10⁶
= 200×10⁻⁶ J = 0,2 mJ.
Ou seja, menos que a energia de um estalo de dedo.
E = ½·C·V² = ½·(100×10⁻¹² F)·(2 000 V)²
= ½·100×10⁻¹²·4×10⁶
= 200×10⁻⁶ J = 0,2 mJ.
Ou seja, menos que a energia de um estalo de dedo.
Passo 4
Na descarga, isso tudo acontece em Δt muito curto, digamos 1 μs (10⁻⁶ s). A corrente de pico é
I ≈ Q/Δt = (2×10⁻⁷ C)/(10⁻⁶ s) = 0,2 A = 200 mA.
Parece alto, mas dura microssegundos – energia total é só 0,2 mJ. Você sente o “choque”, mas não dá tempo nem energia pra causar dano.
I ≈ Q/Δt = (2×10⁻⁷ C)/(10⁻⁶ s) = 0,2 A = 200 mA.
Parece alto, mas dura microssegundos – energia total é só 0,2 mJ. Você sente o “choque”, mas não dá tempo nem energia pra causar dano.
Passo 5
Já uma linha de transmissão: mesma V (ou bem maior), mas o “fornecedor” de carga é a rede elétrica, que tem baixíssima resistência interna e pode sustentar centenas de amperes por tempo indefinido. Aí, se você faz contato, recebe corrente contínua de dezenas ou centenas de mA por segundos ou mais, o que é letal.
Resposta
O choque estático envolve pouquíssima carga e energia (capacitância pequena e descarga ultrarrápida), então dá só um susto. A linha de alta tensão, apesar de tensões parecidas ou maiores, fornece corrente contínua grande e duradoura, capaz de ser mortal.