QUESTA
- Determine se as seguintes séries convergem ou divergem:
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente descobrir se a série
converge ou diverge. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Razão, que é uma técnica da matemática para verificar a convergência de séries infinitas. Basicamente, vamos comparar os termos consecutivos da série para ver como eles se comportam conforme
cresce.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da série:
Agora, aplicamos o Teste da Razão, que analisa o limite de
quando
tende ao infinito. Se esse limite for menor que 1, a série converge; se for maior que 1, diverge; e se for igual a 1, o teste não é conclusivo.
Passo 3
Vamos calcular
:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Passo 5
Agora, vamos analisar o limite quando
tende ao infinito:
Aqui, usamos o fato de que
tende a
quando
cresce.
Passo 6
Como o limite
é aproximadamente 0,3679, que é menor que 1, pelo Teste da Razão, a série
converge absolutamente.
Resposta
A série
converge.