Efetue os produtos a seguir:
(x+2 y-3)(2+y-3 x)

Passo 1

O enunciado pede para expandir o produto de dois polinômios em (x,y):
(x + 2y - 3)(2 + y - 3x)
O conteúdo é multiplicação de polinômios usando a propriedade distributiva.

Passo 2

Aplicando a propriedade distributiva, multiplicamos cada termo do primeiro polinômio pelos três termos do segundo, gerando nove produtos:
(x+2y-3)(2+y-3x) = xcdot2 + xcdot y + xcdot(-3x) + 2ycdot2 + 2ycdot y + 2ycdot(-3x) + (-3)cdot2 + (-3)cdot y + (-3)cdot(-3x)

Passo 3

Agora calculamos cada um dos nove produtos:
xcdot2=2x, xcdot y=xy, xcdot(-3x)=-3x^2,
2ycdot2=4y, 2ycdot y=2y^2, 2ycdot(-3x)=-6xy,
(-3)cdot2=-6, (-3)cdot y=-3y, (-3)cdot(-3x)=9x
Somando tudo, obtemos
2x + xy -3x^2 + 4y + 2y^2 -6xy -6 -3y +9x

Passo 4

Agrupando termos semelhantes:
-3x^2 + (xy - 6xy) + 2y^2 + (2x + 9x) + (4y - 3y) - 6 = -3x^2 -5xy + 2y^2 + 11x + y -6

Resposta

-3x^2 -5xy + 2y^2 + 11x + y -6

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