Um sistema trifásico C B A a três condutores, 220 volts -eficazes de linha, alimenta uma carga em triângulo constituída por Z A B=25 \mathrm{ej} 90, Z 8 C=15 \mathrm{ej} 30 \mathrm{e} Z C A=20 ohms.
a) Determinar as correntes de fase e de linha;
b) Determine as potências ativa, reativa e aparente da carga trifásica;

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema trifásico de sequência C B A com tensão de linha de 220,V (valor eficaz) alimentando uma carga em \Delta cujos ramos têm impedâncias
Z_{AB}=25\angle90^\circ\;\Omega,\quad Z_{BC}=15\angle30^\circ\;\Omega,\quad Z_{CA}=20\angle0^\circ\;\Omega.
Pede-se (a) as correntes de fase (ramo) e de linha e (b) as potências ativa, reativa e aparente da carga. Para resolver usaremos análise fasorial em \Delta, lembrando que em ligação em triângulo a tensão de fase (ramo) é igual à tensão de linha.

Passo 2

Definimos as tensões de linha fasoriais a partir da sequência C B A. Escolhendo
V_{CB}=220\angle0^\circ\text{ V},
seguem-se rotações de -120^\circ, isto é
V_{BA}=220\angle-120^\circ,\quad V_{AC}=220\angle120^\circ.
Como precisamos de V_{AB},V_{BC},V_{CA}, basta inverter o sinal:
V_{AB}=-V_{BA}=220\angle60^\circ\text{ V},\quad V_{BC}=-V_{CB}=220\angle180^\circ\text{ V},\quad V_{CA}=-V_{AC}=220\angle-60^\circ\text{ V}.

Passo 3

Calculamos as correntes de ramo por divisão fasorial:
I_{AB}=\frac{V_{AB}}{Z_{AB}} =\frac{220\angle60^\circ}{25\angle90^\circ} =8{,}8\angle(60-90)^\circ =8{,}8\angle-30^\circ\text{ A},
I_{BC}=\frac{V_{BC}}{Z_{BC}} =\frac{220\angle180^\circ}{15\angle30^\circ} =14{,}67\angle(180-30)^\circ =14{,}67\angle150^\circ\text{ A},
I_{CA}=\frac{V_{CA}}{Z_{CA}} =\frac{220\angle-60^\circ}{20\angle0^\circ} =11\angle-60^\circ\text{ A}.

Passo 4

Em \Delta, a corrente de linha em cada condutor é a diferença das correntes dos ramos que nele se encontram. Assim, para o condutor A:
I_A=I_{AB}-I_{CA} =8{,}8\angle-30^\circ-11\angle-60^\circ \approx2{,}12+ j\,5{,}13 =5{,}55\angle67{,}1^\circ\text{ A}.
Analogamente, para os outros condutores:
I_B=I_{BC}-I_{AB} \approx14{,}67\angle150^\circ-8{,}8\angle-30^\circ =23{,}48\angle150^\circ\text{ A},
I_C=I_{CA}-I_{BC} \approx11\angle-60^\circ-14{,}67\angle150^\circ =24{,}80\angle-42{,}8^\circ\text{ A}.

Passo 5

A potência complexa total é a soma das potências em cada ramo:
S_{AB}=V_{AB}\,I_{AB}^* =220\angle60^\circ\cdot8{,}8\angle+30^\circ =1936\angle90^\circ\text{ VA},
S_{BC}=220\angle180^\circ\cdot14{,}67\angle-150^\circ =3227\angle30^\circ\text{ VA},
S_{CA}=220\angle-60^\circ\cdot11\angle+60^\circ =2420\angle0^\circ\text{ VA}.
Logo, separando ativa ( P), reativa ( Q) e aparente ( S):
P=S_{\!AB}\cos90^\circ+S_{\!BC}\cos30^\circ+S_{\!CA}\cos0^\circ =0+2795+2420 =5215\text{ W},
Q=S_{\!AB}\sin90^\circ+S_{\!BC}\sin30^\circ+S_{\!CA}\sin0^\circ =1936+1613+0 =3549\text{ var},
S=\sqrt{P^2+Q^2} =\sqrt{5215^2+3549^2} \approx6309\text{ VA}.

Resposta

a) Correntes de ramo (fase):
I_{AB}=8{,}8\angle-30^\circ A,
I_{BC}=14{,}67\angle150^\circ A,
I_{CA}=11\angle-60^\circ A.
Correntes de linha:
I_A=5{,}55\angle67{,}1^\circ A,
I_B=23{,}48\angle150^\circ A,
I_C=24{,}80\angle-42{,}8^\circ A.
b) Potências da carga trifásica:
Potência ativa P=5215 W,
reativa Q=3549 var,
aparente S=6309 VA.

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