Questão(10 pontos) Um circuito em série é composto por uma tensão
, um resistência
, uma indutância
e capacitáncia
. Determine os itens abaixo:
(a) a função de transferencia para o circuito, sabendo que a tensão de entrada é vg e a de saída é
(tensão no capacitor)
(b) a resposta ao impulso, para o item (a) admitindo
e
.
(a) a função de transferencia para o circuito, sabendo que a tensão de entrada é vg e a de saída é
(b) a resposta ao impulso, para o item (a) admitindo
Passo 1
O enunciado descreve um circuito série com fonte de tensão
, resistência
, indutância
e capacitância
. A saída é a tensão no capacitor
. O conteúdo é análise em regime permanente usando transformada de Laplace para obter a função de transferência
e depois calcular a resposta ao impulso
.
Passo 2
Em domínio de Laplace usamos as impedâncias
,
,
.
A corrente no circuito é
A corrente no circuito é
e a tensão no capacitor é
Logo a função de transferência é
Passo 3
Para simplificar, multiplica-se numerador e denominador por
:
Passo 4
Agora substituímos
,
,
:
Portanto
Passo 5
Fazendo frações parciais em
temos
Em
vem
.
Em vem
.
Logo
Em
Logo
A transformada inversa de Laplace dá
Resposta
(a)
(b)