Questão
Um aumento para tarifas de estacionamento de uma cidade é proposto com o intuito de reduzir a velocidade unidirecional na horapico de uma rodovia de
para
. A rodovia possui seis faixas (três faixas por sentido). Dado que a relação entre fluxo (
, em veic/h/faixa) e a densidade (
, em veic/mi/faixa) para essa rodovia é dada por:
e a velocidade
é dada por mi/h, estimar o efeito dessa política tarifária na emissão do monóxido de carbono durante a hora de pico. Admita que o fluxo é distribuído igualmente entre as três faixas de tráfego, que a rodovia opera constantemente no regime congestionado e que a taxa de emissão de monóxido de carbono é de 150 gramas por veículo-milha. Admita, para efeito de cálculo, um trajeto de 1 milha por veículo.
Passo 1
O enunciado pede que a gente estime o efeito da política (reduzir a velocidade unidirecional de
para
) sobre as emissões de monóxido de carbono (
) durante a hora de pico. Informações e condições dadas:
- Relação fluxo-densidade por faixa:
em que é o fluxo ( ) e é a densidade ( ). - A velocidade média por faixa é dada por
(em ). Vamos usar a relação fundamental entre fluxo, densidade e velocidade. - A rodovia tem 6 faixas no total, sendo 3 faixas por sentido; o fluxo é igualmente distribuído entre as 3 faixas do sentido considerado.
- A rodovia opera no regime congestionado (útil para interpretar a relação dada).
- Taxa de emissão:
gramas de por veículo- milha ( ). - Para cálculo, cada veículo percorre
milha.
Pergunta que vamos responder: quanto mudam as emissões totais dena hora de pico no sentido considerado quando a velocidade média cai de para ?
Passo 2
Primeiro, a relação fundamental entre as grandezas é
onde
é o fluxo (
),
é a densidade (
) e
é a velocidade média (
). Isso significa: fluxo = número de veículos por milha (densidade) vezes quantas milhas cada veículo percorre por hora (velocidade).
Usando a expressão dada para , obtemos a velocidade em função de
:
Usando a expressão dada para
Expliquei: dividimos toda a expressão de
por
; as unidades conferem, pois
dá
. Agora isolamos a densidade a partir de
:
Podemos simplificar
, então
com
em
para uma velocidade
dada.
Passo 3
Calcular a densidade por faixa antes e depois da política usando
.
Para
:
Para
:
Interpretação: com velocidade menor a densidade aumenta (mais carros por milha por faixa), como esperamos no regime congestionado.
Passo 4
Agora encontramos o fluxo por faixa usando
(ou usando diretamente
para conferir).
Para antes:
(checando com
:
, ok.)
Para depois:
(checando:
, ok.)
Ou seja, por faixa o fluxo aumenta quando a velocidade reduz de
para
nessa curva congestiva — mais carros por hora passam por faixa.
Passo 5
Total de veículos no sentido (3 faixas) durante a hora de pico: multiplicamos por 3.
Antes:
Depois:
Esses são os números de veículos que percorrem a milha considerada no sentido afetado durante a hora de pico.
Passo 6
Emissão por veículo: a taxa é
e cada veículo roda
mi, logo cada veículo emite
Emissões totais (em gramas) na hora:
Antes:
Depois:
Converter para quilogramas (
):
Passo 7
Calcular a variação absoluta e relativa:
Variação absoluta (em kg):
Variação percentual:
Interpretação: com as hipóteses dadas, a redução da velocidade média de
para
resulta num aumento das emissões de
no sentido considerado de cerca de
de
na hora de pico, o que corresponde a aproximadamente
a mais.
Observação rápida (útil para a prova): se a política afetasse ambos os sentidos igualmente, dobraria esse efeito total na rodovia; aqui calculamos apenas para o sentido cuja velocidade foi reduzida.
Resposta
Emissão antes:
.
Emissão depois: .
Aumento absoluto: .
Aumento percentual: .
Emissão depois:
Aumento absoluto:
Aumento percentual: