(Questão 01)[2,0 pontos] Assinale F para as afirmações FALSAS e V para afirmações VERDADEIRAS. Não é necessário justificar.
& () u perp v Longrightarrow projv u=0 & () Se(u, v, w) é LI, então [u, v, w]>0 & ()(u, v) LD Rightarrow(u, v, w) LD & ()(u, v, w) LD, então u / / v / / w éãã
( ) Se ( u, v, w ) é LD, então ( u, v ) tanto pode ser LD como LI.

Passo 1

O enunciado apresenta cinco afirmações sobre vetores em R^3 e pede para marcar cada uma como verdadeira (V) ou falsa (F). Vamos analisar cada propriedade usando projeção, produto escalar, dependência e independência linear, e produto misto.

Passo 2

Analisando “ uperpvLongrightarrowprojvu=0”: como projvu=dfracucdotvvcdotvv e ucdotv=0 quando são perpendiculares, a projeção é de fato o vetor nulo. Logo, V.

Passo 3

Analisando “Se (u,v,w) é LI, então [u,v,w]>0”: a independência linear implica [u,v,w]neq0, mas o sinal pode ser positivo ou negativo conforme a orientação. Logo, F.

Passo 4

Analisando “ (u,v) LD Rightarrow(u,v,w) LD”: se u e v são linearmente dependentes, já existe relação não trivial entre eles, e basta atribuir coeficiente zero a w para ver que o trio também é dependente. Logo, V.

Passo 5

Analisando “ (u,v,w) LD, então u,//,v,//,w”: a dependência linear de três vetores não obriga colinearidade; podem estar, por exemplo, num mesmo plano mas não numa reta. Logo, F.

Passo 6

Analisando “Se (u,v,w) é LD, então (u,v) tanto pode ser LD como LI”: isso ocorre porque a dependência pode envolver só u e v ou pode envolver também w como combinação de u e v. Logo, V.

Resposta

(V)
(F)
(V)
(F)
(V)

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