(Questão 01)[2,0 pontos] Assinale
para as afirmações FALSAS e V para afirmações VERDADEIRAS. Não é necessário justificar.
( ) Se (
) é LD, então (
) tanto pode ser LD como LI.
Passo 1
O enunciado apresenta cinco afirmações sobre vetores em
e pede para marcar cada uma como verdadeira (V) ou falsa (F). Vamos analisar cada propriedade usando projeção, produto escalar, dependência e independência linear, e produto misto.
Passo 2
Analisando “
”: como
e
quando são perpendiculares, a projeção é de fato o vetor nulo. Logo, V.
Passo 3
Analisando “Se
é LI, então
”: a independência linear implica
, mas o sinal pode ser positivo ou negativo conforme a orientação. Logo, F.
Passo 4
Analisando “
LD
LD”: se
e
são linearmente dependentes, já existe relação não trivial entre eles, e basta atribuir coeficiente zero a
para ver que o trio também é dependente. Logo, V.
Passo 5
Analisando “
LD, então
”: a dependência linear de três vetores não obriga colinearidade; podem estar, por exemplo, num mesmo plano mas não numa reta. Logo, F.
Passo 6
Analisando “Se
é LD, então
tanto pode ser LD como LI”: isso ocorre porque a dependência pode envolver só
e
ou pode envolver também
como combinação de
e
. Logo, V.
Resposta
(V)
(F)
(V)
(F)
(V)
(F)
(V)
(F)
(V)