(Questão 05) [2,0 pontos] Calcule o volume do paralelepípedo determinado por
u, v, w, onde u=(1,-1,1), v=(0,0,1) e w=u wed>= v.

Passo 1

O enunciado pede o volume do paralelepípedo gerado pelos vetores
vec u=(1,-1,1), vec v=(0,0,1) e vec w=vec uwed>=vec v.
O conteúdo envolvido é produto vetorial para achar vec w e produto misto (determinante) para obter o volume:
Volume = l|det[vec u,vec v,vec w]r| = l|vec ucdot(vec vtimesvec w)r|

Passo 2

Calcular vec w=vec utimesvec v usando a definição por determinante:
vec w = i&j&k 1 & -1 & 1 0 & 0 & 1 =i,((-1)cdot1 - 1cdot0) -j,(1cdot1 - 1cdot0) +k,(1cdot0 -(-1)cdot0) =(-1,-1,0)

Passo 3

Observar que, quando vec w=vec utimesvec v, vale
det[vec u,vec v,vec w] =|vec utimesvec v|^2 =|vec w|^2
Então basta calcular o quadrado da norma de vec w:
|vec w|^2 =(-1)^2+(-1)^2+0^2=1+1+0=2

Passo 4

Logo, o volume do paralelepípedo é o valor absoluto desse determinante, que já é positivo:
Volume = 2

Resposta

O volume é 2.

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