(Questão 01) [2,0 pontos] Faça a identificação entre as cônicas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada cônica.
a)
b)
c)
d)
( )Reta
( )Hipérbole
( )Circunferência
( )Ponto
a)
b)
c)
d)
( )Reta
( )Hipérbole
( )Circunferência
( )Ponto
Passo 1
O enunciado pede para associar cada equação dada ao tipo de cônica: reta, hipérbole, circunferência ou ponto. Vamos usar conceitos de classificação de cônicas (sinais das termos quadráticos, completamento de quadrados e casos degenerados) para identificar cada caso.
Passo 2
Analisando
: ambos os termos quadráticos são não negativos, logo a soma só pode ser zero se
e
. Isso não gera uma curva, mas um único ponto
. Portanto
é o caso degenerado “ponto”.
Passo 3
Analisando
: os coeficientes de
e
têm sinais opostos
e
, característica típica de hipérbole (ou hipérbole degenerada, mas aqui há termos lineares e constante que geram uma hipérbole real). Logo
é “hipérbole”.
Passo 4
Analisando \text{©} x^{2}-4x+4=0): podemos escrever
Isso implica
, sem restrição em
. É a equação de uma reta vertical. Logo \text{©}) é “reta”.
Passo 5
Analisando
: completamos quadrados em
e
:
É a equação de uma circunferência de centro
e raio
. Assim
é “circunferência”.
Resposta
(c) Reta
(b) Hipérbole
(d) Circunferência
(a) Ponto
(b) Hipérbole
(d) Circunferência
(a) Ponto