Use o Teorema 4.2.1 para determinar se cada conjunto abaixo é um subespaço de
. Justifique.
.
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se
é um subespaço de
. Pelo Teorema 4.2.1, um subconjunto
de um espaço vetorial
é subespaço se, e somente se, satisfaz três condições:
(1) o vetor zero de pertence a
,
(2) é fechado sob soma de vetores,
(3) é fechado sob multiplicação por escalar.
(1) o vetor zero de
(2)
(3)
Passo 2
Verificamos a condição (1): o vetor zero em
é
. Substituindo em
obtemos
que é falso. Logo
.