QUESTÃO 01 : Avalie os limites abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede que avaliemos o limite
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
O que nos é perguntado: determinar o valor desse limite quando
tende para
.
Passo 2
Ideia-chave (sem calcular ainda): para limites envolvendo polinômios quando
, os termos de maior grau dominam o comportamento. Aqui o grau do numerador é
(coeficiente líder
) e o grau do denominador é
(coeficiente líder
). Vamos fazer o procedimento algébrico padrão para ficar certinho: dividir numerador e denominador pela maior potência de
presente no denominador, que é
.
Passo 3
Dividindo numerador e denominador por
obtemos
Simplificando cada fração, isso fica
Passo 4
Agora aplicamos o limite termo a termo, lembrando do comportamento das potências de
quando
: para qualquer inteiro
temos
. Em particular,
quando
.
Substituindo esses limites na expressão do Passo 4, o numerador tende para e o denominador tende para
. Assim a fração tende para
. Observação adicional e intuitiva: o numerador cresce como
(positivo para grandes
), o denominador cresce como
(mudando de sinal com
por ser potência ímpar); como o grau do denominador é maior, a razão vira
(mais precisamente tende a
vindo do lado negativo quando
, mas o limite é
).
Substituindo esses limites na expressão do Passo 4, o numerador tende para
Resposta
0