uma amostra de 20 de consumidores de certo produto alimentício relevou média de consumo de 350 g / pessoa, com desvio padrão de 90 g / pessoa. Construa um intervalo de 95% de confiança para inferir sobre o consumo desse produto na população.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma amostra de 20 consumidores de um produto alimentício que, em média, consome 350 gramas por pessoa, com um desvio padrão de 90 gramas. O objetivo aqui é construir um intervalo de confiança de 95% para entender melhor como é o consumo desse produto na população geral. Isso envolve conceitos de estatística, especificamente sobre intervalo de confiança e distribuição t de Student, já que estamos lidando com uma amostra pequena.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que provavelmente contém o verdadeiro valor da média na população. No nosso caso, queremos ter 95% de confiança de que esse intervalo contem a média real de consumo do produto na população.

Passo 3

Como estamos trabalhando com uma amostra pequena (n = 20) e não conhecemos o desvio padrão da população, vamos usar a distribuição t de Student para calcular o intervalo de confiança. A fórmula para o intervalo de confiança é:
barx pm talpha/2 times ( sraizn )
Onde:
  • $ \bar{x} $ é a média da amostra (350 g)
  • $ t_{\alpha/2} $ é o valor crítico da t para o nível de confiança desejado
  • $ s $ é o desvio padrão da amostra (90 g)
  • $ n $ é o tamanho da amostra (20)

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar o valor crítico $ t_{\alpha/2} $. Para um intervalo de confiança de 95% e graus de liberdade $ df = n - 1 = 19 $, consultamos a tabela t ou usamos uma calculadora estatística. O valor aproximado é 2,093.

Passo 5

Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é $ \frac{s}{\sqrt{n}} $:
sraizn

Passo 6

Em seguida, multiplicamos o valor crítico $ t_{\alpha/2} $ pelo erro padrão:
talpha/2

Passo 7

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo esse valor da média da amostra:
350 - 42,14 = 307,86
350 + 42,14 = 392,14

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para o consumo do produto na população é de aproximadamente 307,86 g/pessoa a 392,14 g/pessoa.

Exercícios relacionados