QUESTÃO 01: Calcule numericamente cada uma das seguintes expressões e escreva cada resposta em unidades SI usando um prefixo apropriado:
(250 \mathrm{~mm}) \cdot(0,8 M N)^{2} \quad Apresente o resultado em \mathrm{Gm} \cdot \mathrm{N}^{2}

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule numericamente a expressão e escreva o resultado em unidades SI usando um prefixo apropriado, especificamente em \mathrm{Gm}\cdot\mathrm{N}^2. Os dados do enunciado são:
  • comprimento: 250\\ \mathrm{mm}.
  • força com prefixo mega: 0,8\\ \mathrm{MN}.
    A tarefa concreta: calcular
(250\\ \mathrm{mm})\cdot(0,8\\ \mathrm{MN})^{2}
e apresentar o resultado em \mathrm{Gm}\cdot\mathrm{N}^{2}.

Passo 2

Explicando como converter prefixos: cada prefixo corresponde a uma potência de 10. Exemplos úteis:
  • \text{milli (m)} = 10^{-3}, logo 1\\ \mathrm{mm}=10^{-3}\\ \mathrm{m}.
  • \text{mega (M)} = 10^{6}, logo 1\\ \mathrm{MN}=10^{6}\\ \mathrm{N}.
  • \text{giga (G)} = 10^{9}, logo 1\\ \mathrm{Gm}=10^{9}\\ \mathrm{m}.
Vou primeiro transformar 250\\ \mathrm{mm} para metros e depois para gigametros ( \mathrm{Gm}). Converter para metros:
250\\ \mathrm{mm} = 250\times10^{-3}\\ \mathrm{m} = 0,25\\ \mathrm{m}.
Agora converter 0,25\\ \mathrm{m} para \mathrm{Gm}. Como 1\\ \mathrm{Gm}=10^{9}\\ \mathrm{m},
0,25\\ \mathrm{m} = 0,25\times10^{-9}\\ \mathrm{Gm} = 2,5\times10^{-10}\\ \mathrm{Gm}.

Passo 3

Agora converto 0,8\\ \mathrm{MN} para newtons ( \mathrm{N}). Como 1\\ \mathrm{MN}=10^{6}\\ \mathrm{N},
0,8\\ \mathrm{MN}=0,8\times10^{6}\\ \mathrm{N}=8\times10^{5}\\ \mathrm{N}.
Em seguida calculo o quadrado dessa quantidade. Há duas formas equivalentes; mostro a mais direta: elevar mantissa e potência separadamente,
(8\times10^{5})^{2}=8^{2}\times10^{10}=64\times10^{10}=6,4\times10^{11}\\ \mathrm{N}^{2}.
Outra forma (checagem): 0,8^{2}\times(10^{6})^{2}=0,64\times10^{12}=6,4\times10^{11}\\ \mathrm{N}^{2}.

Passo 4

Agora multiplico o comprimento em \mathrm{Gm} pelo quadrado da força em \mathrm{N}^{2}. Substituindo os valores que encontrei:
(2,5\times10^{-10}\\ \mathrm{Gm})\cdot(6,4\times10^{11}\\ \mathrm{N}^{2}).
Multiplico as mantissas e somo os expoentes de base 10:
2,5\times6,4 = 16,0, \qquad 10^{-10}\times10^{11}=10^{1}.
Portanto
16,0\times10^{1}=160.
O resultado em unidades pedidas é
160\\ \mathrm{Gm}\cdot\mathrm{N}^{2}.

Passo 5

Pequena verificação de sanidade: se eu tivesse feito todas as conversões para unidades base (metros e newtons) e depois voltado a \mathrm{Gm}, o fator total de potência de 10 daria a mesma coisa — aqui o produto resultou num número inteiro simples ( 160), o que é consistente com os fatores de 10 que apareceram nas conversões. Tudo conferido.

Resposta

160\\ \mathrm{Gm}\cdot\mathrm{N}^{2}

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