QUESTÃO 01: Calcule numericamente cada uma das seguintes expressões e escreva cada resposta em unidades SI usando um prefixo apropriado:
\frac{28 M N^{3}}{700 G g} \quad Apresente o resultado em \mathrm{kN}^{3} / \mathrm{kg}

Passo 1

O enunciado pede para calcular numericamente a expressão
\frac{28\,M\,N^{3}}{700\,G\,g}
e apresentar o resultado em unidades \mathrm{kN}^{3}/\mathrm{kg} usando um prefixo SI apropriado.
Informações e interpretações importantes (tiradas do próprio enunciado):
  • M é o prefixo mega, ou seja M=10^{6}.
  • G é o prefixo giga, ou seja G=10^{9}.
  • N é a unidade newton ( \mathrm{N}).
  • g é o grama ( \mathrm{g}); para ficar em SI usaremos quilograma ( \mathrm{kg}) com 1\,\mathrm{g}=10^{-3}\,\mathrm{kg}.
  • Objetivo final: dar o número multiplicando a unidade \mathrm{kN}^{3}/\mathrm{kg} (ou usar um prefixo apropriado sobre essa unidade).

Passo 2

Vamos simplificar primeiro a parte numérica da fração \dfrac{28}{700}.
\frac{28}{700}=\frac{28}{28\cdot25}=\frac{1}{25}.
Em forma decimal isso é
\frac{1}{25}=0,04.
Explicação rápida: dividir por 700 é o mesmo que dividir por 28 e depois por 25; a conta é direta e dá 0,04.

Passo 3

Agora trate dos prefixos M e G. Como M=10^{6} e G=10^{9},
\frac{M}{G}=\frac{10^{6}}{10^{9}}=10^{-3}.
Multiplicando a parte numérica já obtida em

Passo 4

0,04\times 10^{-3}=4\times10^{-2}\times10^{-3}=4\times10^{-5}.
Portanto, até aqui temos
\frac{28\,M}{700\,G}=4\times10^{-5}.
A expressão ficou então
4\times10^{-5}\,\frac{N^{3}}{g}.

Passo 5

Agora precisamos converter a unidade \dfrac{N^{3}}{g} para \dfrac{\mathrm{kN}^{3}}{\mathrm{kg}}.
Primeiro, relação entre newton e quilonewton:
1\,\mathrm{kN}=10^{3}\,\mathrm{N}\quad\Rightarrow\quad 1\,\mathrm{N}=10^{-3}\,\mathrm{kN}.
Elevando ao cubo:
1\,\mathrm{N}^{3}=(10^{-3}\,\mathrm{kN})^{3}=10^{-9}\,\mathrm{kN}^{3}.
Segundo, conversão de grama para quilograma:
1\,\mathrm{g}=10^{-3}\,\mathrm{kg}.
Agora formar a razão:
\frac{N^{3}}{g}=\frac{10^{-9}\,\mathrm{kN}^{3}}{10^{-3}\,\mathrm{kg}}=10^{-9-(-3)}\,\frac{\mathrm{kN}^{3}}{\mathrm{kg}}=10^{-6}\,\frac{\mathrm{kN}^{3}}{\mathrm{kg}}.
Explicação intuitiva: cada fator N^{3} traz 10^{-9} quando expresso em \mathrm{kN}^{3}; dividir por g (que é 10^{-3}\,\mathrm{kg}) multiplica por 10^{3}, então no total fica 10^{-9}\times10^{3}=10^{-6}.

Passo 6

Combinar o fator numérico 4\times10^{-5} do

Passo 7

4\times10^{-5}\times 10^{-6}=4\times10^{-11}.
Portanto, o valor em \mathrm{kN}^{3}/\mathrm{kg} é
4\times10^{-11}\\ \frac{\mathrm{kN}^{3}}{\mathrm{kg}}.
Para escrever com um prefixo SI apropriado: o prefixo pico é p=10^{-12}. Então
4\times10^{-11}=40\times10^{-12},
ou seja 40 vezes 10^{-12}. Em termos de prefixo pico isso corresponde a 40\\ \mathrm{p}\,\mathrm{kN}^{3}/\mathrm{kg}.

Resposta

40\\ \mathrm{p}\,\mathrm{kN}^{3}/\mathrm{kg}

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